四川省遂宁市射洪中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 Word版含解析.doc

射洪中学高2022级高二（上）期中质量检测数学试题（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第I卷（选择题）一、单选题1.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】按照复数的定义展开即可.【详解】，所以该复数在复平面内对应的点为，在第二象限故选：B.2.空间四边形中，=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据空间向量的加减运算即可求解.【详解】,故选：C3.中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用椭圆的性质计算即可.【详解】设该磁盘所在椭圆的标准方程为，由题意易知该椭圆的长轴长为，短轴长为，故焦距为.故选：B4.为了丰富学生的假期生活，某学校为学生推荐了《西游记》《红楼梦》《水浒传》和《三国演义》部名著．甲同学准备从中任意选择部进行阅读，那么《红楼梦》被选中的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出从4部名著中任选2部的选法，再求出《红楼梦》被选中的选法，进而可得得出结果.【详解】从4部名著中任选2部共有种选法，其中《红楼梦》被选中的选法有种，所以《红楼梦》被选中的概率为.故选：C5.若点在圆：的外部，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意可知点与圆心的距离大于圆的半径，由此可以列出与有关的不等式，从而解不等式即可求解.【详解】一方面：将圆：化为标准方程可得，首先有圆心，其次圆的半径满足，解得，另一方面：又因为点在圆：的外部，所以，即，解得；综上所述：的取值范围为.故选：A.6.已知圆关于直线对称，且直线与直线平行，则直线的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据圆关于直线对称，所以圆心在直线上，又由直线与直线平行，从而求解.【详解】由圆关于直线对称，所以圆心在直线上，又因为直线与直线平行，所以：设直线方程：，将圆心代入得：，得直线方程：，故B项正确.故选：B.7.已知直线和圆相交于两点．若，则的值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】应用点线距离公式及几何法求圆的弦长公式列方程求半径即可.【详解】由圆心为原点，则圆心到直线距离，又，所以.故选：C8.已知椭圆：的离心率为，，分别为的左、右焦点，为上一点，若的面积等于4，且，则的方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用椭圆离心率，可设，，在中结合余弦定理，面积公式可以求出，进而求出椭圆方程.【详解】因为椭圆离心率为，故可设，，则椭圆的方程为.由椭圆的定义可知，，在中，，由余弦定理可知，所以，即，所以，又因为，，所以，所以，解得，所以椭圆的方程为.故选：C二、多选题9.已知向量，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根据题意，由空间向量的坐标运算，代入计算，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】因为，则，故A正确；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：AC10.下列说法中，正确的有（）A.直线在轴上的截距为1B.直线的倾斜角C.直线必过定点D.点到直线的距离为1【答案】ACD【解析】【分析】根据直线的相关概念和定义逐个判定即可.【详解】对于A：当时解得，所以直线在轴上的截距为1，A正确；对于B：直线的斜率，所以，又，所以，B错误；对于C：直线满足当时无论参数取什么值时，恒成立，所以过定点，C正确；对于D：点到直线的距离为，D正确，故选：ACD11.已知椭圆的焦点分别为，，设直线l与椭圆C交于M，N两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（）A.B.椭圆C的离心率为C.直线l的方程为D.的周长为【答案】AC【解析】【分析】先由题意求出即可判断A；再根据离心率公式即可判断B；由点差法可以求出直线l的斜率，由直线的点斜式化简即可判断C；由焦点三角形的周长公式即可判断D.【详解】如图所示：根据题意，因为焦点在y轴上，所以，则，故选项A正确；椭圆C的离心率为，故选项B不正确；不妨设，则，，两式相减得，变形得，又注意到点为线段的中点，所以，所以直线l的斜率为，所以直线l的方程为，即，故选项C正确；因为直线l过，