四川省凉山州2017届高考数学三诊试卷（理科）+Word版含解析.doc

2017年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|（x﹣1）＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若复数z=（sinα﹣）+i（cosα﹣）是纯虚数（i是虚数单位），则tanα的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣23．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣3B．﹣C．D．24．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3B．=2x﹣2.4C．=﹣2x+9.5D．=﹣0.3x+4.45．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里6．已知命题p：函数f（x）=|cos2x﹣sinxcosx﹣|的最小正周期为π；命题q：函数f（x）=ln的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（）A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）7．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（）A．B．C．D．8．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．20+2B．14+4C．26D．12+29．设各项为正的数列{an}满足a1=2017，log2an=1+log2an+1（n∈N+），记An=a1a2…an，则An的值最大时，n=（）A．10B．11C．12D．1310．不等式组，所表示的平面区域为T，若直线mx﹣y+m+1=0与T有公共点，实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）11．过坐标原点O的直线l与圆C：（x+1）2+（y﹣）2=100相交于A，B两点，当△ABO的面积最大时，则直线l的斜率是（）A．B．1C．D．212．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax恰有两个零点时，则实数a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，）C．[，）D．[，e）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在二项式（﹣）6的展开式中，第四项的系数为．14．设Sn是数列{an}的前n项和，2Sn+1=Sn+Sn+2（n∈N+），若a3=3，则a100=．15．设点M，N是抛物线y=ax2（a＞0）上任意两点，点G（0，﹣1）满足•＞0，则a的取值范围是．16．设由直线xsinα﹣ycosα﹣6=0（参数α∈R）为元素所构成的集合为T，若l1，l2，l3∈T，且l1，l2，l3为一个等腰直角三角形三边所在直线，且坐标原点在该直角三角形内部，则该等腰直角三角形的面积为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）某班在高三凉山二诊考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．得到频率分布直方图如图所示．若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人．（1）请补充完整频率分布直方图；（2）现从该班成绩在[130，150]的学生中任选三人参加省数学竞赛，记随机变量x表示成绩在[130，140）的人数，求x的分布列和E（x）．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，cos2C+2cosC+2=0．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为sinAsinB，求c的值．19．（12分）如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF平行且等于2CE，G是线段BF上的一点，AB=AF=BC=2．（1）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；（2）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．20．（12分）已知F1、F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，离心率为，点P在椭圆C上，且点P在x轴上的正投影恰为F1，在y轴上的正投影为点（0，）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F1且倾斜角为的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点P且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，求证：四边形PABQ为平行四边形．21．（12分）已知函数f（x）=﹣（t+1）lnx，t∈R，其中t∈R．（1）若t=1，求证：x＞1，f（x）＞0成立；（2