吉林省长春市实验中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

长春市实验中学2018-2019学年上学期期末考试实验卓越幸福高三数学试卷（理）考试时间：120分钟分值：150分选择题：本题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合,，则（）A．B．C．D．2.若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为（）A．B．C．D．或3.函数的递增区间为QUOTEQUOTEA．B．C．D．4.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，①②③④若,，则则以上说法中正确的有()个A．1B．2C．3D．45.下列判断中正确的是（）A．“若，则有实数根”的逆否命题是假命题B．“”是“直线与直线平行”的充要条件C．命题“”是真命题D．已知命题，使得；命题，则是真命题.6.设数列中，若，则称数列为“凸数列”.已知数列为“凸数列”，且，，则数列的前2019项和为（）A．1B．C．D．7.若向量满足，则与夹角的余弦值是（）A．B．C．D．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．20B．15C．10D．59.设的一个顶点是，的平分线方程分别为，则直线的方程为（）A．B．C．D．10.已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．函数的周期为B．函数为偶函数C．函数在上单调递增D．函数的图象关于点对称11.函数在区间上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.设函数是定义在上的函数，且对任意的实数，恒有，，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．填空题：本题共4小题，每小题5分，将正确的答案填在横线上13.曲线与轴所围成的封闭图形的面积是______．14.是平面上不共线的三点，为所在平面内一点，是的中点，动点满足，则点的轨迹一定过______心（内心、外心、垂心或重心）．15.已知圆，圆，则两圆的公共弦长是______．16.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球的体积为__________．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本题共10分）已知等差数列中，，前12项和(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列满足，记数列的前项和为，求证：。(本题共12分)已知向量，，若，且函数的图象关于直线对称.（1）求的单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，且，，求外接圆的面积.(本题共12分)设．（1）若，判断并证明函数的奇偶性；（2）令，，求函数的最大值和最小值.(本题共12分)如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形，∥，，，四边形为正方形，平面平面.（Ⅰ）若点是棱的中点，求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.(本题共12分)如图，圆：．（Ⅰ）若圆与轴相切，求圆的方程；（Ⅱ）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．(本题共12分)已知函数.(1)若，求的最小值；(2)若,求的单调区间；(3)试比较与的大小,并证明你的结论.长春市实验中学2018-2019学年上学期期末考试实验卓越幸福高三数学试卷（理）参考答案选择题：本题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CADBDCACBCBA填空题：本题共4小题，每小题5分，将正确的答案填在横线上13.414．重心15．16.解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本题共10分）【解答】(1)设等差数列{an}的公差为d，∵a1=－1，S12=186，，即186=-12+66d∴d=3，所以数列的通项公式为∵∴又∵所以数列是以为首项，公比是的等比1所以,，(本题共12分)【答案】（Ⅰ），∵函数的图象关于直线对称，∴，，∴，，又，∴.∴.由，得．∴的单调递减区间为，.（Ⅱ）∵，∴.∵，∴，∴，∴.在中，由余弦定理得，∴.由正弦定理得，∴，∴外接圆的面积．(本题共12分)【答案】（1）的定义域为所以函数为奇函数．（注：没求定义域，或者定义域求错的，该问得0分）（2），设，因，所以令，所以当时，即时，当时即时(本题共12分)【答案】（Ⅰ）证明：由已知得//，且.因为为等腰梯形，所以有//.因为是棱的中点，所以．所以//，且，故四边形为平行四边形,所以//.因为平面，平面，所以//平面．解：（Ⅱ）因为四边形为正方形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.在△中，因为，，