北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题 Word版含解析.doc

东城区2022-2023学年度第二学期期末统一检测高一数学2023.7本试卷，满分100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共30分）一､选择题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知向量．若∥，则（）A.2B.1C.D.【答案】D【解析】【分析】由两向量共线直接列方程求解即可【详解】因为，且∥，所以，解得，故选：D2.若复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由复数的除法即可得出结果.【详解】由可得，.故选：B3.某中学为了解在校高中学生的身高情况，在高中三个年级各随机抽取了的学生，并分别计算了三个年级抽取学生的平均身高，数据如下表：年级高一高二高三抽样人数363430平均身高则该校高中学生的平均身高可估计为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式求解.【详解】由题意可知：抽取的总人数为，各年级的频率依次为，所以该校高中学生的平均身高可估计为.故选：C.4.已知圆锥的轴截面是一个边长为的等边三角形，则该圆锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的体积公式，即可求解.【详解】由题知，如图，为圆锥的轴截面，边长均为，则圆锥的高，底面半径，故圆锥体积.故选：A5.设为实数，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先对已知等式化简，然后由复数相等的条件列方程组求解即可.【详解】由，得，，因为实数，所以，解得，故选：B6.将函数的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用图像平移运算，辅助角公式结合诱导公式，即可逐个选项判断.详解】，图象向左平移个单位后，得，排除AB；由，C正确；由，D错.故选：C7.已知长方形墙把地面上两点隔开，该墙与地面垂直，长10米，高3米．已测得米，米．现欲通过计算，能唯一求得两点之间的距离，需要进一步测量的几何量可以为（）A.点到的距离B.长度和长度C.和D.长度和【答案】D【解析】【分析】由已知可知中三边是已知的，所以三个角可求解出来，连接，在或中求解，然后逐个分析判断.【详解】连接，在中，，，，所以，所以，，对于A，若测量点到的距离，则在或中只有一条边长度是已知，无法求解的长，所以A错误，对于B，若测量长度和长度，则在中有两边长度是已知，或中只有一条边长度是已知，无法求解的长，所以B错误，对于C，若测量和，则在或中只有一条边是已知，无法求解的长，所以C错误，对于D，若测量长度和，则在中，可求出，而，所以由余弦定理得，从而可求出，所以D正确，故选：D8.设为非零向量，，则“夹角为钝角”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】将模的关系平方得到，进而判断即可.【详解】由，平方得，，即，又因为，即，所以，所以夹角为钝角或平角，所以“夹角为钝角”是“”的充分不必要条件.故选：A9.如图，直三棱柱中，为棱的中点，为线段上的动点．以下结论中正确的是（）A.存在点，使B.不存在点，使C对任意点，都有D.存在点，使平面【答案】C【解析】【分析】A选项，根据异面直线的定义可以判断；B选项，容易发现重合时符合题意；C选项，利用线面垂直得到线面垂直；D选项，先找出平面的一条垂线，问题转化为判断这条垂线是否和垂直的问题.【详解】A选项，由于平面，，平面，则一定异面，A选项错误；B选项，根据直三棱柱性质，平面，平面，故，又，，平面，故平面，又平面，故，显然，即，故重合时，，B选项错误；C选项，直棱柱的侧面必是矩形，而，故矩形成为正方形，则，B选项已经分析过，平面，由平面，故，又，平面，故平面，又平面，则必然成立，C选项正确；D选项，取中点，连接，根据棱柱性质可知，和平行且相等，故平面可扩展成平面，过作，垂足为，根据平面，平面，故，显然，故，由，，平面，故平面，若平面，则，过作//，交于，连接，于是共面，又，平面，故平面，由于平面，故，延长交于，易得//，则，而在线段上，这是不可能的，D选项错误.故选：C10.如图，质点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，的角速度大小为，起点为射线与的交点．则当时，动点的纵坐标关于（单位：）的函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意求出关于（单位：）的函数，然后结合正弦函数的单调性求解函数在上的增区间.【详解】因为在单位圆上的角速度大小为，起点为射线与的交点，所以，，所以动点的纵坐标关于（单位：）的函数，由，得，因为，所以，，，.