内蒙古赤峰市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含解析.doc

赤峰实验中学高二年级第一次月考数学试卷2023.10一、单选题（共8小题）1.空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据中点坐标公式求解即可.详解】点，由中点坐标公式得中得为：，即.故选A.2.如图所示,在平行六面体中,,,,是的中点,点是上的点,且,用表示向量的结果是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】在平行六面体中根据空间向量的加法合成法则,对向量进行线性表示,即可求得答案.【详解】连接可得:又故选:D.【点睛】本题考查了空间向量的加法运算,解题关键是掌握向量的加法运算和数形结合,属于基础题.3.已知，，，则的夹角是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出向量的坐标，然后利用数量积的夹角坐标公式计算即可.【详解】因为，，，所以，，所以，又，所以，即的夹角是.故选：C.4.在棱长为的正方体中，则平面与平面之间的距离为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】建立如图所示的直角坐标系，求得和平面的一个法向量，利用向量的距离公式，即可求解．【详解】建立如图所示的直角坐标系，则，，，，所以，，，设平面的一个法向量，则，即，解得，故，显然平面平面，所以平面与平面之间的距离．【点睛】本题主要考查了空间向量在求解距离中的应用，对于利用空间向量求解点到平面的距离的步骤通常为：①求平面的法向量；②求斜线段对应的向量在法向量上的投影的绝对值，即为点到平面的距离．空间中其他距离问题一般都可转化为点到平面的距离求解．着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.若直线经过、两点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】计算出的取值范围，结合角的取值范围可求得结果.【详解】由题意可得，又因为，故.故选：C.6.过点且与直线平行的直线方程是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设所求直线方程为，代入点，即可求得本题答案.【详解】因为所求直线方程与直线平行，所以可设为，又因为经过点，代入可得，则所求直线方程为.故选：C【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属于基础题.7.已知直线:，直线:，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据直线的垂直，即可求出tanα=2，再根据二倍角公式即可求出．【详解】因为l1⊥l2，所以，所以tanα=2，所以.故选：B．【点睛】本题考查了两直线的垂直的充要条件，以及正切二倍角公式，属于容易题.8.已知六棱锥的底面是正六边形，平面ABC，.则下列命题中正确的有（）①平面平面PAE；②；③直线CD与PF所成角的余弦值为；④直线PD与平面ABC所成的角为45°；⑤平面PAE.A.①④B.①③④C.②③⑤D.①②④⑤【答案】B【解析】【分析】①要判断面面垂直，需先判断是否有线面垂直，根据线线，线面的垂直关系判断；②由条件可知若，可推出平面，则，判断是否有矛盾；③异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，即根据，转化为求；④根据线面角的定义直接求解；⑤若平面，则，由正六边形的性质判断是否有矛盾.【详解】∵平面ABC，∴，在正六边形ABCDEF中，，，∴平面PAE，且面PAB，∴平面平面PAE，故①成立；由条件可知若，平面，则，，可推出平面，则，这与不垂直矛盾，故②不成立；∵，直线CD与PF所成角为，在中，，∴，∴③成立.在中，，∴，故④成立.若平面，平面平面则，这与不平行矛盾，故⑤不成立.所以正确的是①③④故选：B【点睛】本题考查点，线，面的位置关系，重点考查推理证明，空间想象能力，属于基础题型.二、多选题（共4小题）9.已知空间中三点、、，则下列结论不正确的有（）A.与是共线向量B.的单位向量是C.与夹角的余弦值是D.平面的一个法向量是【答案】ABC【解析】【分析】利用共线向量的坐标关系可判断A选项；利用单位向量的定义可判断B选项；利用空间向量数量积的坐标运算可判断C选项；利用法向量的定义可判断D选项.【详解】对于A选项，，，因为，则、不共线，A错；对于B选项，的单位向量为，B错；对于C选项，，，所以，与夹角的余弦值是，C错；对于D选项，设为平面的法向量，则，取，则，，所以，平面的一个法向量为，D对.故选：D.10.下列说法正确的是（）A.直线与两坐标轴围成三角形的面积是2B.直线的倾斜角为C.过，两点的直线方程为D.直线在轴上截距是【答案】ABD【解析】【分析】A确定直线在坐标轴上截距，再求面积即可判断；B由斜率确定倾斜角大小即可；C根据两点式使用前提判断；D令即可得轴上截距.【详解】A：由直线方程知：其在x、y轴截距分别为，故该直线与坐标轴所围成三角形面积为2，对；B：由直线斜率为1，即倾斜角正切值为1，根据倾斜角范围为，则倾斜角大小为，对；C：仅当时，直线才能表示为，错；D：令，则，故在轴上截距是，对.故选