内蒙古自治区赤峰市红山区校级联考2023-2024学年高三上学期12月期中考试 数学（理） Word版含解析.doc

2023-2024学年第一学期高考模拟考试高三数学理科注意事项：1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考生作答时，请将第I卷选择题的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请将第II卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效，考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留.2.本试卷共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A.B.C.D.2.已知集合，则（）A.B.C.D.3.执行下面程序框图输出的（）A.21B.34C.55D.894.如图所示，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的体积为（）A.10B.20C.30D.405.在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（）A.B.C.D.6.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.7.五一小长假期间，旅游公司决定从6辆旅游大巴A､B､C､D､E､F中选出4辆分别开往紫蒙湖､美林谷､黄岗梁､乌兰布统四个景区承担载客任务，要求每个景区都要有一辆大巴前往，每辆大巴只开往一个景区，且这6辆大巴中A､B不去乌兰布统，则不同的选择方案共有（）A.360B.240C.216D.1688.若，则（）A.B.B.D.9.设为抛物线的焦点，点在上，点，若，则（）A.B.C.D.10.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.11.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系，为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行，点是平衡点，位于地月连线的延长线上，设地球质量为，月球质量为，地月距离为点到月球的距离为，根据牛顿运动定律和万有引力定律，满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中.则的近似值为（）A.B.C.D.12.在三棱锥中，是等边三角形，，且，点是棱的中点，则平面截三棱锥外接球所得截面的面积为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若双曲线的离心率为3，则此双曲线的渐近线方程__________.14.已知向量，若，则__________.15.记的内角的对边分别为，面积为，则__________.16.已知过点与曲线相切的直线有且仅有两条，则实数的取值范围是__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）在等差数列中，为其前n项和，且.（1）求数列的通过项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（12分）为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）.（1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为，求的分布列和数学期望；（2）测得40只小鼠体重如下（单位：）：（已按从小到大排好）对照组：实验组：（i）求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面2×2列联表：对照组实验组（ii）根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.参考数据：0.100.050.0102.7063.8416.63519.（12分）如图所示，在三棱锥中，平面（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20.（12分）已知椭圆的一个顶点为，焦距为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为的直线与椭圆区交于不同的两点，直线分别与轴交于点，当时，求的值.21.（12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，讨论函数在上的单调性.（二）选考题：共10分，请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；（2）设，曲线的交点为，求的值.23.（10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.参考答案第I卷（选择题共60分）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.C3.B4.A5.C6.D7.B8.A9.A10.C11.B由，得因为，所以，即，解得，所以.12.C【详解】在三棱锥中