【全国重点校】陕西省西安中学2019-2020学年高一（平行班）下学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

西安中学2019-2020学年度第二学期期中考试高一一、选择题：(本题共10小题，每题4分，共40分．每题有且只有一个正确答案)1.下列命题正确的是（）A.终边与始边重合的角是零角B.终边与始边都相同的两个角一定相等C.小于的角是锐角D.若，则是第三象限角【答案】D【解析】【分析】根据零角的定义可判断A选项错误；根据终边相同的角的概念可判断B选项；由锐角的概念可判断C选项；根据角的大小可判断终边所在的象限，确定选项D的正误.【详解】零角是指射线绕端点没有发生旋转所成的角，终边与始边重合的角可以是，，故A选项错误；终边与始边都相同的两个角可以相等也可以不相等，例如终边相同但不相等，故B选项错误；锐角是指的角，所以小于的角是锐角错误，故C选项错误；时，终边落在第三象限，所以是第三象限角，故D选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查了零角，终边相同的角，锐角，象限角的概念，属于容易题.2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意知，样本容量为，其中高中生人数为，高中生的近视人数为，故选B.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.3.在下列区间内，函数是单调递增的为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：A中，函数为减函数，B中，函数有增减两个单调区间，C中，函数是增函数，D中，函数减函数考点：三角函数单调性4.已知扇形的半径为1，中心角为30°，关于弧长与扇形面积正确的结果为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据扇形的弧长公式，面积公式计算即可.【详解】,,,故选：D【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，面积公式，角度制与弧度制转化，属于容易题.5.下列既是偶函数又是以为周期的函数（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的周期排除A,C，根据诱导公式化简可知B为偶函数.【详解】由函数解析式可知，与的周期为，故可排除，因为，是偶函数，，是奇函数，故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的周期，奇偶性，考查了诱导公式，属于中档题.6.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出基本事件总数n=5x5=25,再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，根据古典概型求解即可.【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有:，共有m=10个基本事件,抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率,故选：D【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于中档题.7.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至多有一个白球”中的哪几个（）A.①③B.②③C.①②D.①②③【答案】C【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的定义求解.【详解】从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件有：白白，红红，黑黑，红白，红黑，白黑，共6种，当两球都为白球时，与两球都不是白球，不能同时发生，故互斥，同时两个事件的和不是必然事件，故不对立，故①正确；与两球恰有一个白球；不能同时发生，故互斥，同时两个事件的和不是必然事件，故不对立，故②正确；与两球至多有一个白球”不能同时发生，故互斥，同时两个事件的和是必然事件，故对立，故③错误.故选：C【点睛】本题主要考查互斥事件，对立事件的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.8.将函数的图像上各点向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图像的函数解析式是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的图象变换的结论可得答案.【详解】将函数的图像上各点向右平行移动个单位长度，得到，再把横坐标缩短为原来的一半，得到，再把纵坐标伸长为原来的4倍，得到.故选：C【点睛】本题考查了三角函数图象的相位变换、周期变换、振幅变换，属于基础题.9.已知，且，则的值等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据可得，再对式子两边平方，即可得到答案；【详解】，，，，故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查运算求解能力，求解时注意函数值的符号问题.10.任意中，给出下列4个式子，其中为常数