【全国重点校】甘肃省武威第十八中学高二上学期期末模拟数学（理）试题Word版含答案.doc

高二数学试题（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知条件，条件，则是的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件2.已知命题，其中正确的是（）A.B.C.D.3.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A．4B．6C．8D．125．已知空间向量若,若与垂直，则等于()A.B.C.D.6.若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（）。A．B．C．D．7．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A．eq\f(2,3)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(2),3)D．eq\f(1,3)8．直线l：ax－y＋b＝0，圆M：x2＋y2－2ax＋2by＝0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是()9.给出下列结论,其中正确的是（）A．渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是B．抛物线的准线方程是C．等轴双曲线的离心率是D．椭圆的焦点坐标10．若椭圆与直线交于两点,过原点与线段中点的直线的斜率为QUOTE错误！未找到引用源。,则的值为()A.2B.C.D.11.直线与曲线交点的个数为（）A.0B.1C.2D.312.已知，分别为的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿。14.已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为__________。15．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。16.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知双曲线与椭圆有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程。18．（本小题满分12分）已知点在圆上运动.（1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点．(1)求证：；(2)求证：平面.20．（本题满分12分）已知抛物线过点。(1)求抛物线的方程，并求其准线方程．(2)是否存在平行于(为坐标原点)的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．21.（本题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点、，点满足，其中、，且（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与椭圆交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆实轴长的取值范围.22．(本题满分12分)设分别为椭圆)的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果，求椭圆的方程．高二数学答案（理科）选择题BCDADCABCCDB填空题13、；14、；15、QUOTE错误！未找到引用源。；16、DM⊥PC(或BM⊥PC)解答题17.解析：椭圆eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,49)＝1的焦点为(0，±eq\r(13))，离心率为e1＝eq\f(\r(13),7).由题意可知双曲线的焦点为(0，±eq\r(13))，离心率e2＝eq\f(\r(13),3)，所以双曲线的实轴长为6.所以双曲线的方程为eq\f(y2,9)－eq\f(x2,4)＝1.18.解：（1）设，则表示点与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，∴的最大值为，最小值为.（2）设，则表示直线在轴上的截距.当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，∴的最大值为，最小值为.19.解法一：(1)∵三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.又∵CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥AC.∵CC1∩BC＝C，∴AC⊥平面BCC1B1，又B1C⊂平面BCC1B1，∴AC⊥BC1.(2)设CB1与C1B的交点为E，连接DE.∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.解法二：∵直三棱柱底面三边长∴两两垂直．如图，以C为坐标原点