【全国重点校】甘肃省天水市一中2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（理）试题Word版含答案.doc

天水一中高二级2018-2019学年度第一学期第二学段考试数学试题（理）一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知数列的前项和为，满足，则的通项公式（）A．B．C．D．2．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．10B．8C．6D．43．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③命题“”的否定是“”;④“”是“”的充分必要条件.其中正确的命题个数是（）A．4B．3C．2D．14．．命题“対”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A．B．C．D．5．已知是双曲线的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，，则E的离心率为（）A．B．C．D．26．己知抛物线方程为（），焦点为，是坐标原点，是抛物线上的一点，与轴正方向的夹角为60°，若的面积为，则的值为（）A．2B．C．2或D．2或7．若两个正实数满足,且恒成立,则实数的取值范围是()A．B．C．(-4,2)D．(-2,4)8．已知,为椭圆的左右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若,，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．9．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．10．设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,|PF1|=λ|PF2|QUOTE,,则椭圆离心率的取值范围为()A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知分别为的三个内角的对边，则12．数列满足，．则数列的通项公式=．13．在中，内角，，的对边分别为，，．若的面积为，且，，则外接圆的面积为14．已知等差数列的前n项和为，，则数列的前2018项和为三、解答题15.（10分）在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）已知，的面积为1，求边.16．（10分）已知数列满足（，），且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．17（12分）.已知椭圆（）的离心率是，其左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示，的面积为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点（异于点），证明：直线和的斜率和为定值18（12分）.已知抛物线:，圆:的圆心为点M（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的方程参考答案选择题BBCCAACDAB填空题11.12.13.14.解答题【答案】（1）；（2）.（1）∵bcosA+asinB=0∴由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=0∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA+sinA=0∵，∴tanA=﹣1又0＜A＜π∴（2）∵，S△ABC=1，∴即：又由余弦定理得：故：16.【答案】（1）（2）（Ⅰ）∵当时，，∴．∴，．∴数列是以2为首项，公比为2的等比数列∴（Ⅱ）解：∵，①∴，②①②：，∴．17.【解析】（1），，，又所以椭圆的标准方程为（2）证明：设直线的方程为，联立得，=直线与的斜率之和为定值18.【解析】（I）解：由题意可知，抛物线的准线方程为：所以圆心M（0，4）到准线的距离是（II）解：设，则题意得，设过点P的圆C2的切线方程为，即①则即，设PA，PB的斜率为，则是上述方程的两根，所以将①代入由于是此方程的根，故，所以由，得，解得即点P的坐标为，所以直线的方程为