【全国重点校】河南省洛阳一高2021届高三9月月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

洛阳一高2020-2021学年第一学期高三年级9月月考理科数学试卷考试时长：120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，则2.已知，则的解析式为,且，且，且，且3.已知命题；命题若,则.下列命题为真命题的是4.若，，，则5.函数在上单调递增，则的取值范围是6.设命题：，则为7.函数的大致图象为8.已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值恒大于0恒小于0等于0无法判断9.已知函数，若，则实数的大小关系为10.已知直线是曲线的切线，则实数的值为11.若函数有三个不同零点，则的取值范围是12.若定义域为的偶函数满足，且当时，，则函数在上的最大值为二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.函数的图象在点处的切线的斜率为_________.14.已知函数，则____.15．函数，则__________.16.已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：①；②；③；④.其中正确的命题是__________．（填出所有正确命题的序号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（本小题满分12分）已知数列QUOTE的前项和QUOTE，QUOTE其中．(1)证明QUOTE是等比数列，并求其通项公式；(2)若QUOTE，求．18．（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知.(1)证明：；(2)求的最小值.19.（本小题满分12分）设函数．(1)若曲线在点处的切线斜率为0，求；(2)若在处取得极小值，求的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱中，平面平面，.(1)证明：；(2)设，求二面角的余弦值.21．（本小题满分12分）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若，求的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为为参数，），曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集.(1)求集合；(2)若，，求证：.高三9月月考理科数学参考答案一、选择题：二、填空题：13.14.15.16.①③三、解答题17.(1),,.……2分由，得，即.……4分,，所以QUOTE是首项为，公比为的等比数列，其通项公式为.……6分(2)由(1)得.由得，……10分.……12分18.(1)由得，……3分所以，……5分由正弦定理，得．……6分(2)由……8分．……10分所以的最小值为．……12分19.解：(1)，，.……3分由题设知，即，解得．……5分(2)由(1)得．……7分若，则当时，；当时，．所以在处取得极小值．……8分若，则当时，，所以．……10分所以1不是的极小值点．……11分综上可知，的取值范围是．……12分20.解：(1）连.∵，四边形为菱形，∴.……1分∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面.……2分又∵，∴平面，∴.……3分∵，∴平面，……4分而平面，∴.……5分(2)取的中点为，连结.∵，四边形为菱形，，∴，.……6分又∵，以为原点，为正方向建立空间直角坐标系，如图.设，，，，……7分∴(0，0，0)，(1，0，)，(2，0，0)，(0，1，0)，(-1，1，).由(1)知，平面的一个法向量为.……9分设平面的法向量为，则，∴.∵，，∴.令，得，即.……10分∴，……11分∴二面角的余弦值为.……12分21.解：(1)函数的定义域为，.……2分若，则，在单调递增．……3分②若，则由得．当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增．……4分③若，则由得．当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增．……6分（2）①若，则，所以．……7分②若，则由(1)得，当时，取得最小值，最小值为．从而当且仅当，即时，．……8分若，则由(1)得，当时，取得最小值，最小值为．……10分从而当且仅当，即时．……11分综上，的取值范围为．……12分22.解：(1)由，得，……3分所以曲线的直角坐标方程为．……5分(2)将直线的参数方程代入，得．设两点对应的参数分别为，则，……7分∴，……9分当时，取最小值2．……10分23.解：(1).当时，，由解得，；当时，，恒成立，；当时，,由解得，.……3分综上，的解集.……5分(2),……7分由得,,……