【全国重点校】广西桂林十八中2018-2019学年高二下学期开学考试数学理试题 Word版含答案.doc

桂林十八中2018-2019学年度17级高二下学期开学考试卷数学（理科）注意事项：①本试卷，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分）1.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是A．B．C．D．2.若，则A．B．C．D．3.已知平面向量，，且，则A．B．C．D．4.已知命题；命题在中，若，则．则下列命题为真命题的是A．B．C．D．[来5.A．6B．12C．24D．486.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是8.如图所示，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．4B．5C．6D．7来9.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为A．B．C．D．10.已知函数的部分图象如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间为A.B．C．D．12.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是A．B．(0,1)C．D．第II卷（选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知满足，则目标函数的最大值为___________．14.已知,,则函数在区间上为增函数的概率是___________．16.设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是．三、解答题（共70分）（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）在△中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的值；（2）若，边上中线，求的面积．（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.21设F1,F2分别是椭圆的左右焦点.（1）若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值.（2）是否存在经过点A（5,0）的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|F2C|＝|F2D|？若存在,求直线l的方程；若不存在,请说明理由.（1）求在上的最小值；（2）若关于的不等式只有两个整数解，求实数的取值范围．桂林十八中17级高二下学期开学考试卷数学（理科）参考答案一．选择题。题号123456789101112答案ADBBDADCBACC二．填空题。13.-314.15.16.三．解答题。由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，即关于的方程有三个不同的实根的范围是.…………12分21.解：（1）易知a＝,b＝2,c＝1,∴F1（－1,0）,F2（1,0）设P（x,y）,则＝（－1－x,－y）·（1－x,－y）＝x2＋y2－1＝x2＋4－x2－1＝x2＋3∵x2∈[0,5],当x＝0,即点P为椭圆短轴端点时,有最小值3；当x＝±,即点P为椭圆长轴端点时,有最大值4.（2）假设存在满足条件的直线l,易知点A（5,0）在椭圆外部,当直线斜率不存在时,直线l与椭圆无交点.所以满足条件的直线斜率存在,设为k则直线方程为y＝k（x－5）由方程组得：（5k2＋4）x2－50k2x＋125k2－20＝0依题意,△＝20（16－80k2）＞0得：当时,设交点为C（x1,y1）,D（x2,y2）,CD中点为R（x0,y0）则x1＋x2＝,x0＝∴y0＝k（x0－5）＝k（－5）＝又|F2C|＝|F2D|,有F2R⊥l,即＝－1即＝－1即20k2＝20k2－4,该等式不成立,所以满足条件的直线l不存在.22.解：(1)，令得的递增区间为；令得的递减区间为，∵，则当时，在上为增函数，的最小值为；当时，在上为增函数，在上为减函数，又，∴若，的最小值为，若，的最小值为，综上，当时，的最小值为；当，的最小值为（2）由（1）知的递增区间为；令得的递减区间为，时，由不等式得或，而解集为整数解有无数多个，不合题意；时，由不等式得，解集为，整数解有无数多个，不合题意；时，由不等式得或，∵解集为无整数解，若不等式有两整数解，则，∴综上，实数的取值范围是