【全国重点校】宁夏回族自治区银川一中2022-2023高三三模（理科）数学Word版含解析.doc

2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷（银川一中第三次模拟考试）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则中的元素个数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据并集定义可得，由此可得元素个数.【详解】，，共个元素.故选：B.2.已知，复数是实数，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由复数运算法则和实数定义可构造方程求得结果.【详解】为实数，，解得：.故选：A.3.命题“有一个偶数是素数”的否定是（）A.任意一个奇数是素数B.任意一个偶数都不是素数C.存在一个奇数不是素数D.存在一个偶数不是素数【答案】B【解析】【分析】根据存在量词命题，否定为，即可解得正确结果.【详解】由于存在量词命题，否定为.所以命题“有一个偶数是素数”的否定是“任意一个偶数都不是素数”.故选：B4.如图，是年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有行、字铭文．铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载．“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的高约为，上口的直径约为，圆柱的高和底面直径分别约为，，则“何尊”的体积大约为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用圆柱和圆台体积公式直接求解即可.【详解】由题意知：圆柱的底面半径为，高为；圆台的上下底面半径分别为和，高为，圆柱的体积；圆台的体积，“何尊”的体积大约为.故选：A.5.已知，是第一象限角，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数关系可求得，由两角和差正切公式可求得结果.【详解】为第一象限角，，，.故选：C6.已知两条不同的直线l，m及三个不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出的是（）A.l与α，β所成角相等B.，C.，，D.，，【答案】C【解析】【分析】ABD可举出反例；C选项，可根据平行的传递性和垂直关系进行证明.【详解】对于A，正方体中，设边长为，连接，则为与平面所成角，由勾股定理得到，故，同理可得和所成角的正弦值为，故与平面和所成角大小相等，但平面与平面不平行，故A错误；B选项，平面⊥平面，平面⊥平面，但平面与平面不平行，故B错误；对于C，由，得，又，所以，故C正确；对于D，l与m可同时平行于α与β的交线，故D错误．故选：C．7.函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（）AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据零点存在定理即可得，解出实数的取值范围为.【详解】由零点存在定理可知，若函数在区间上存在零点，显然函数为增函数，只需满足，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：D8.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将△POA的面积表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[﹣π，π]上的图象大致为A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期为T=π，最大值为，最小值为0，故选；A．考点：函数的图象．9.在中，，的平分线交BC于点D．若，则（）A.B.C.2D.3【答案】B【解析】【分析】设，由角平分线定理求得，然后由向量的线性运算可用表示出，从而求得，得出结论．【详解】设，因为，所以，又是的平分线，所以，，，又，所以，所以．故选：B．10.已知双曲线的上、下焦点分别为，若存在点，使得，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线方程可得实轴长和渐近线方程，结合双曲线定义和点所在直线可确定双曲线与有交点，由此可得渐近线与直线斜率之间的关系，进而解不等式求得结果.【详解】由双曲线方程知：实轴长，渐近线方程为；由双曲线定义知：在双曲线上半支任取一点，则；直线上，若存在点，使得，则双曲线与有交点，，解得：（舍）或，实数的取值范围为.故选：C.11.英国数学家泰勒1712年提出了泰勒公式，这个公式是高等数学中非常重要的内容之一.其正弦展开的形式如下：，（其中，），则的值约为（1弧度）（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用已知公式，将公式两边分别求导，结合诱导公式，即可得到，求解即可．【详解】因为，又，则，当时，则有，又