【全国重点校】天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三上学期开学质量检测数学试题 Word版含解析.doc

2023~2024学年度杨村一中高三年级上学期开学质量检测数学试卷一､选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分）1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据补集定义求出，再根据交集定义即可求出的结果.【详解】解：，，，，.故选：B.2.已知，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解不等式，求出的充要条件，与对比，即可求解.【详解】，“”是“”的必要不充分条件.故选:B.【点睛】本题考查充分必要条件，等价转化是解题的关键，属于基础题.3.函数的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数的解析式判断函数的奇偶性以及当时，函数值的符号，排除错误选项即可得出选项.【详解】由，定义域为，关于原点对称，则，所以函数为偶函数，排除B、D；当时，，故排除C.故选：A4.如图在正方体中，为的中点，那么直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据异面直线夹角的概念平移找角，再结合余弦定理计算即可.【详解】连接交于，取中点为，连接，由正方体可知，，又交于，为中点，所以，即，所以四边形为平行四边形，所以,直线与所成角等于直线与所成角为或其补角，在中，，所以,则直线与所成角的余弦值是.故选：B.5.为响应“书香临夏、悦享阅读”活动，某校开展语文教师课文朗诵比赛．已知男女教师人数相同，有的男教师和的女数师擅长中华诗词朗诵，现随机选一位教师，这位教师恰好擅长中华诗词朗诵的概率是（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据全概率公式可求出结果.【详解】设“男教师”，“女教师”，“擅长中华诗词朗诵”，则，，，则.故选：B6.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用指数与对数函数的单调性与1，2比较大小即可得出答案．【详解】因为，，，所以.故选：A.7.已知实数成等比数列，且曲线的极大值点为，极大值为，则等于（）A.2B.C.D.1【答案】A【解析】【分析】根据实数成等比数列，可得．利用导数研究函数的单调性与极值，进而得出结论．【详解】因为实数成等比数列，所以，由，得，令，解得，当或时，，当时，，所以函数在上单调递减；函数在上单调递增；函数在上单调递减．所以时，函数取得极小值，时，函数取得极大值．因为曲线的极大值点为，极大值为，所以，，即．所以，所以，故选：A．8.5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：时间x12345销售量y（千只）0.50.81.01.21.5若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（）A.由题中数据可知，变量y与x正相关B.线性回归方程中C.时，残差为0.02D.可以预测时该商场5G手机销量约为1.72（千只）【答案】B【解析】【分析】对于A，利用表中的数据分析即可求解；对于B，利用平均数的定义及样本中心，结合样本中心在回归直线上即可求解；对于C，利用预测值和残差的定义即可求解；对于D，利用回归方程即可求出预测值.【详解】对于A，从数据看随的增加而增加，所以变量y与x正相关，故A正确；对于B，由表中数据知，所以样本中心点为，将样本中心点代入中得，故B错误；对于C，线性回归方程为，所以，，故C正确；对于D，当时该商场5G手机销量约为（千只），故D正确.故选：B.9.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论，其中所有正确结论的序号是（）①函数是奇函数②的图象关于直线对称③在上是增函数④当时，函数的值域是A.①③B.③④C.②D.②③④【答案】C【解析】【分析】先根据辅助角公式化简，然后利用已知条件求解出的值，再根据图象的变换求解出的解析式；①根据解析式判断奇偶性；②根据的值判断对称性；③采用整体替换的方法判断单调性；④利用换元法的思想求解出值域.【详解】因为，又的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，所以，所以，所以，所以向左平移个单位得到，横坐标伸长到原来倍得到，①为非奇非偶函数，故错误；②，所以是的一条对称轴，故正确；③因为，所以，又因为在上先增后减，所以在上不是增函数，故错误；④当时，，所以，此时；，此时，所以的值域为，故错误；故选：C.【点睛】思路点睛：求解形如的函数在指定区间上的值域或最值的一般步骤如下：（1）先确定这个整体的范围；（2）分析在（1）中范围下的取值情况；（3）根据取值情况确定出值域或最值，并分析对应的的取值.二､填空题（本大题6小题，每题5分，共30分，将答案写在答题纸上）10.已知函数，则___________