【全国重点校】吉林省榆树一中2018_2019学年高二数学上学期竞赛试题文（无答案）.doc

榆树一中2018—2019学年度上学期高二竞赛数学（文）试题一、选择题：（每题5分，满分60分）1、抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．2、命题“”的否定是（）A．B．C．D．3、椭圆与双曲线有相同的焦点，则k应满足的条件是()A.k=2B.2<k<3C.D.0<k<34、已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则当Sn取得最小值时，的值是（）。A．6B．7C．8D．95、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元6、如图所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是()A.9B.16C.18D.27小王从甲地到乙地往返的时速分别为和，其全程的平均时速为，则（）A．B．C．D．8、已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程为（）A.B.C.D.9、设点是椭圆（）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若则该椭圆的离心率是（）A．B.C.D.10、已知均为实数，则“”是“构成等比数列”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11、已知双曲线的右焦点为，若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.12、已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为()A．6B．C．D．二、填空题：（每题5分，满分20分）13、在中，内角的对边分别是，若，，则为____________已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点。若为的中点，则。15、已知函数的值域为[0，＋∞)，若关于的不等式则实数的值为__________．16、将全体正奇数排成一个三角形数阵:135791113151719……按照以上排列的规律,第100行从左向右的第20个数为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，分别为与轴、轴的交点.（Ⅰ）写出的直角坐标方程，并求的极坐标；（Ⅱ）设的中点为，求直线的极坐标方程.18、设的内角所对应的边长分别是且.（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）当的面积为时，求的值．19.已知在等差数列中，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.求的方程；（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.21、已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作倾斜角互补的两条不同直线，分别交椭圆于另外两点，，求证：直线的斜率是定值.