【全国重点校】内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

赤峰二中2016级高三年级第三次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，B=，则()A.B.C.D.2.若，则“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，，，，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（）A.75B.155.4C.375D.466.24.中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人12月营收贯数为（）A.35B.65C.70D.605.已知实数满足，则的最大值为（）A.B.C.2D.46.若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为（）A.B.C.D.7.函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（）A.1B.C.2D.8.如图是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，，，，在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A.B.0C.D.10.已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是（）A.[1，4]B.[0,4]C.[－2,4]D.11.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，则，的关系为（）A.B.C.D.12.已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知展开式中所有项的系数的和为243，则该展开式中含项的系数为__________．14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是15.抛物线（）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为__________．16.已知数列满足：，记为的前项和，则__________．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.己知分别为三个内角A，B，C的对边，且．（1）求角A的大小；（2）若b+c=5，且的面积为，求a的值．18.为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友(女20人，男20人)，统计其在某一天的走路步数，其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860852073266798732584303216745311754986087536450729048501022397637988917664215980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：(说明：“”表示大于等于0，小于等于2000，下同)，，，，，且，，三种类别人数比例为，将统计结果绘制如图所示的条形图，若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”.（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中，每天走路步数在5001～10000步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有95%以上的把握认定“类型”与“性别”有关？卫健型进步型总计男20女20总计40（3）若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人，再从中任意选取3人，记选到“卫健型”的人数为，女性好友中按比例选取5人，再从中任意选取2人，记选到“卫健型”的人数为，求事件“”的概率.附：，19.如图1,在正方形中，是的中点，点在线段上,且.若将,分别沿折起，使两点重合于点,如图2.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值20.已知椭圆：（）的短轴长为2，且椭圆的顶点在圆：上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的上焦点作互相垂直的两条弦、，求的最小值.21.已知函数(e为自然对数的底数)．（1）若的单调性；（2）若，函数内存在零点，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.2