【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三上学期月考（一）数学试题.doc

大联考雅礼中学2024届高三月考试卷（一）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，.时量120分钟，满分150分.第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接解出集合，再求交集即可.【详解】，，则.故选：D.2.记等差数列{an}的前n项和为Sn.若a6＝16，S5＝35，则{an}的公差为（）A.3B.2C.－2D.－3【答案】A【解析】【分析】由题得a3＝7，设等差数列的公差为，解方程组即得解.【详解】解：由等差数列性质可知，S5＝×5＝5a3＝35，解得a3＝7，设等差数列的公差为，所以，解之得.故选：A.3.已知，是关于x的方程的两个根.若，则（）A.B.1C.D.2【答案】C【解析】【分析】由，是关于x的方程的两个根，由韦达定理求出，再由复数的模长公式求解即可.【详解】法一：由，是关于x的方程的两个根，得，所以，所以.法二：由，是关于x的方程的两个根，得，所以，所以.故选：C.4.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】令，该函数的定义域为，，所以，函数为偶函数，排除AB选项，当时，，则，排除C选项.故选：D.5.已知的解集为，则的值为（）A.1B.2C.-1D.-2【答案】B【解析】【分析】由题知为方程的一个根，由韦达定理即可得出答案.【详解】因为的解集为，所以为方程的一个根，所以．故选:B．6.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100，则该球体建筑物的高度约为（）（cos10°≈0.985）A.45.25B.50.76C.56.74D.58.60【答案】B【解析】【分析】数形结合，根据三角函数解三角形求解即可；【详解】设球的半径为R，，，故选:B.7.已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（）A.1B.-1C.2D.-3【答案】B【解析】【分析】根据对称性可得函数具有周期性，根据周期可将.【详解】因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，所以，又由，得，所以，所以，所以，故的周期为4，所以．故选:B．8.如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的表面积和为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】作出辅助线，先求出正四面体的内切球半径，再利用三个球的半径之间的关系得到另外两个球的半径，得到答案.【详解】如图，取的中点，连接，，则，，过点作⊥底面，垂足在上，且，所以，故，点为最大球的球心，连接并延长，交于点，则⊥，设最大球的半径为，则，因为∽，所以，即，解得，即，则，故设最小球的球心为，中间球的球心为，则两球均与直线相切，设切点分别为，连接，则分别为最小球和中间球的半径，长度分别设为，则，则，又，所以，解得，又，故，解得，所以，模型中九个球的表面积和为.故选：B【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象C.函数的单调递增区间为D.的最小正周期为【答案】AC【解析】【分析】利用二倍角公式和诱导公式可求得，知A正确；根据三角函数平移变换可求得，知B错误；利用三角恒等变换公式化简得到解析式，利用整体对应的方式可求得单调递增区间，知C正确；利用特殊值判断D错误.【详解】对于A，，A正确；对于B，向右平移个单位长度得：，即，B错误；对于C，，则由，得：，，的单调递增区间为，C正确；对于D，无意义，不是函数的周期，D错误.故选：AC.10.如图所示，该几何体由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，，则下