浅谈化归思想方法及其在中学数学的应用.docx

浅谈化归思想方法及其在中学数学的应用解答解答问题这也是说理想的化归方法。是通过数学内部联系和矛盾运动，在推移转化中实现问题的转化，也就是把有待解决的问题转化为规范问题，从而使问题得到解决。化归的方法有多种多样，但是它要将新的问题变得简单，熟悉，容易。这样才有利与新的问题更好得到地解决。盲目随心所欲的化归，可能使新的问题更复杂，更难以解决。化归的目的就是要实现问题的规范化。所以使用化归方法的时候也要遵循一定的原则，使问题规范化。下面就结合具体的例子来谈一下使用化归方法遵循的原则。1．在解决数学问题时，经常会遇到一些我们无从下手的题目，我们可以通过化归将有待解决的问题转化到比较有利与我们运用的熟悉的知识和问题来解决。例2．求函数的值域？分析：此题若按一般思维，根本无从下手，因为有两个根式，现在我们化简一下根式可得：y看这个式子我们很熟悉的感到这是0P（x,0）x两点间的距离公式，于是：我们设P（x，0），A（-2，-1），B（2，2）又因为三角形的两边之和大于第三边，则即。所以函数y的值域为（5，）。2．用化归方法时尽量的把比较复杂的问题化归到简单及容易确定解题方向的问题，通过对简单问题的解答来实现对复杂的问题的解决。例3，已知函数，求：函数最大值及取得最大值的自变量x的集合？分析：此题的三角函数是2次的形式，是一个复杂的三角函数的方程，将这些2次三角函数化简，即有：在通过对的确定即有：当时有：取得最大值。3在我们解题时常常会遇到一些比较抽象的问题，那我们可以将这些问题化归更加具体直观，使其具体化。将抽象的问题化归得具体，常用数形结合的化归方法。例如：例4．求函数，在[1，4]上的最值？分析：此题在给的区间上的最值比较模糊，不能确定，那我们有数形化归的思想来确定一下在给定区间上的单调性。那么有：如图，可知f(x)在区间[1，4]上单调递增即所以要求的最大值38和最小值114．数学在某种意义上也可以看做是一门艺术，也有数学美，我们用数学方法也讲究数学美，而和谐化是数学内在美的内容之一，所以有些问题我们通过化归使其更加和谐统一，配合恰当和匀称。例5．、、、是互不相等的数，求证：分析：通过观察，发现此题有一定的内在联系，即不等式的左边每个字母都用了3次，但是左右还是不配合不恰当，看不出什么有用的关系。于是我们变形一下不等式，即有：令即原不等式化为：这是比较和谐匀称，于是我们即证（）16有因为、、、是互不相等的数。所以（），即有（）16命题得证。以上这些是使用化归思想方法所要遵循的几点原则。我们在中学数学教学中要遵循化归思想方法的基本原则有效的进行化归思想方法的教学。在中学数学中，经常出现的化归方法有生熟转化，映射转化，数形转化，构造转化及特殊法化归。它的形式也是多中多样的主要有纵向化归，横向化归，同向化归及逆向化归。这些化归方法和形式，始终离不开化归思想的三要素，那就是化归的对象，化归的目标和化归的过程。（引用张雄）。化归的实质是不断的变更问题，有时变更问题的条件，有时是变更问题的结论，有时是将整个问题进行变更，变更为一个与原命题等价的问题。要正确的运用化归思想就要分清化归的对象，目标，来考虑化归过程中要使用的化归方法形式。下面就结合中学数学题目中用到化归思想来讨论一下中学数学中的化归方法及教学。1．随着现代数学发展和新课程改革深入，化归思想方法做为一般方法原则在现代数学形式下主要表现为关系（relationship）映射(mapping)反演(inversion)方法，简称RMI法。这一方法是有我国数学家徐利治教授提出来的。（问题）（问题）（结果）（结果）。在求复杂问题时可能要借助多步的RMI程序。在中学数学中适当的渗透RMI方法的思想，有助培养学生思维的灵活性，独创性和敏感性，提高学生的现代数学意识。例6．过点P（2，2）并和椭圆相切的直线方程？分析：运用RMI法，对椭圆进行伸缩变换，将椭圆换成圆的问题。令，，则P（2，2）即：即即另一切线不存在，即因此要求的切线方程为。2．化归思想不只在函数中用的是反演映射法，在函数中常用的还有数形化归，以及函数的恒等变形化归。其中例1就是典型的数形结合的化归思想，下面在看一个函数的恒等变形化归的例子：例7．若分析：此题若以x值代入来求函数y的值太繁琐了，若利用恒等变形化归，即可化繁为简。即又因为函数=所以要求的函数值y为5。以上就是恒等变形的化归。通过对数行化归和恒等变形化归的教学，可以培养学生们的数学思维能力，使学生灵活的运用有关知识更好的将数与形地结合，也让他们感觉到数学的内在联系及数学内在美，也使学生更加熟练的运用相关的定理推论。3．在中学里学过平面几何和立体几何，我们经常将平面几何学习问题化归到平行线与相交线的讨论，将立体几何的空间形式转化到平面形式，通过对这些几何问题的化归思想方法的学