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2023年中考数学模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行,冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.如图,有5张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案,背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是()A.B.C.D.2.若关于的方程的两根互为倒数,则的值为()A.B.1C.-1D.03.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.直角梯形B.平行四边形C.矩形D.正五边形4.如图,已知AB∥CD,AD=CD,∠1=40°,则∠2的度数为()A.60°B.65°C.70°D.75°5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,若AD=6,则CP的长为()A.3.5B.3C.4D.4.56.如图所示的几何体的主视图正确的是()A.B.C.D.7.下列等式正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.3n+3n+3n=3n+1C.a3+a3=a6D.(ab)2=a8.某共享单车前a公里1元,超过a公里的,每公里2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,a应该要取什么数()A.平均数B.中位数C.众数D.方差9.如图,在中,,,,点分别在上,于,则的面积为()A.B.C.D.10.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是()A.B.C.D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点,以BE为边作正方形BEFG(B、E、F、G四点按逆时针顺序排列),当点E绕⊙O圆周旋转时,点F的运动轨迹是_________图形12.函数y=中,自变量x的取值范围是_________.13.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,则商品的定价是______元14.估计无理数在连续整数___与____之间.15.分解因式:ab2﹣9a=_____.16.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PH•PC其中正确的是_____(填序号)17.如图的三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形,使点C落在AB边的点E处,折痕为BD.则△AED的周长为____cm.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)在平面直角坐标系xOy中,点C是二次函数y=mx2+4mx+4m+1的图象的顶点,一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.(1)请你求出点A、B、C的坐标;(2)若二次函数y=mx2+4mx+4m+1与线段AB恰有一个公共点,求m的取值范围.19.(5分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评,并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答:(1)接受测评的学生共有________人,扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°,并补全条形统计图;(2)若该校共有学生1200人,请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数;(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生,现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率.20.(8分)(1)计算:;(2)已知a﹣b=,求(a﹣2)2+b(b﹣2a)+4(a﹣1)的值.21.(10分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E.试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;过点D作DF⊥AB于点F,若BE=3,DF=3,求图中阴影部分的面积.22.(10分)已知关于的方程mx2+(2m-1)x+m-1=0(m≠0).求证:方程总有两个不相等的实数根;若方程的两个实数根都是整数,求整数的值.23.(12分)如图,已知AB为⊙O的直径,AC是⊙O的弦,D是弧BC的中点,过点D