毕业设计(论文)-凯莱哈密尔顿定理的多种证法和应用.doc

本科生毕业设计（论文）（届）设计（论文）题目凯莱哈密尔顿定理的多种证法和应用作者分院专业班级指导教师（职称）论文字数论文完成时间凯莱哈密尔顿定理的多种证法和应用摘要：凯莱哈密尔顿定理是线性代数中的一个重要定理.本文主要是通过矩阵的有理标准形，归纳总结，上三角矩阵等不同的方法来证明凯莱哈密尔顿定理，并举例说明凯莱哈密尔顿定理在高等代数解题中的应用，特别是利用凯莱哈密尔顿定理在求解计算题时，比常规解法更方便、简捷，为同学们在高等代数学习中得到较好的帮助.关键词：凯莱哈密尔顿；归纳总结；上三角矩阵AVarietyProofandApplicationofCayleyHamiltonTheoreMathematicsandappliedmathematicsclass1001wusulingInstructor:yanghaoboAbstract：CayleyHamiltontheoremisanimportanttheoremoflinearalgebra.Inthisarticle,variousofmethodscanattesttheCayleyHamiltontheorem,suchasthroughtherationalcanonicalformofmatrix,sumup,theuppertriangularmatrixtoattesttheCayleyHamiltontheoremandgiveanexampletoinstructionscayleyHamiltontheoremintheapplicationoftheadvancedalgebraproblemsolving,EspeciallyusingcayleyHamiltontheoreminsolvingcomputationalproblemsismoreconvenientandsimplthantheconventionalmethod,thisarticleoffergoodhelpinlearningadvancedalgebratostudents.Keywords：CayleyHamilton;generalizations;uppertriangularmatrix目录TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc384934831"1引言PAGEREF_Toc384934831\h1HYPERLINK\l"_Toc384934832"2凯莱哈密尔顿定理的证法PAGEREF_Toc384934832\h1HYPERLINK\l"_Toc384934833"2.1利用数学归纳法证明凯莱哈密尔顿定理PAGEREF_Toc384934833\h1HYPERLINK\l"_Toc384934834"2.2利用上三角矩阵证明凯莱哈密尔顿定理PAGEREF_Toc384934834\h2HYPERLINK\l"_Toc384934835"2.3利用伴随矩阵证明凯莱哈密尔顿定理PAGEREF_Toc384934835\h3HYPERLINK\l"_Toc384934836"3凯莱哈密尔顿定理的应用PAGEREF_Toc384934836\h4HYPERLINK\l"_Toc384934837"3.1凯莱哈密尔顿定理在高等代数证明题上的应用PAGEREF_Toc384934837\h4HYPERLINK\l"_Toc384934838"3.2凯莱哈密尔顿定理在高等代数计算题上的应用PAGEREF_Toc384934838\h5HYPERLINK\l"_Toc384934839"3.2.1利用凯莱哈密尔顿定理求解逆矩阵PAGEREF_Toc384934839\h5HYPERLINK\l"_Toc384934840"3.2.2利用凯莱哈密尔顿定理求解方阵高次幂问题PAGEREF_Toc384934840\h5HYPERLINK\l"_Toc384934841"3.2.3利用凯莱哈密尔顿定理求解二阶方阵的平方根PAGEREF_Toc384934841\h7HYPERLINK\l"_Toc384934842"3.2.4利用凯莱哈密尔顿定理来解决有限维线性空间直和分解的问题PAGEREF_Toc384934842\h8HYPERLINK\l"_Toc384934843"4总结PAGEREF_Toc384934843\h10HYPERLINK\l"_Toc384934844"参考文献PAGEREF_Toc384934844\h10HYPERLINK\l"_Toc38493484