多元线性回归方法应用.doc

多元线性回归方法应用摘要回归分析是统计分析的重要组成部分，在生产实际和科学实验中有着广泛应用，用回归分析方法建立模型来研究实际问题是一种常用的有效方法。它通过研究随机变量之间的关系来描述数据群体的主要特征。本文首先给出回归分析方法的主要内容及解决问题的一般步骤，简单的介绍了变量间的两类关系，叙述了多元线性回归理论模型，列举了多元线性回归模型应遵从的假定条件，探讨了多元线性回归模型中未知参数的估计方法及其参数的检验问题。最后通过具体的案例来总结了多元回归分析在各个科学领域的广泛应用，重点描述了多元线性回归分析方法在自变量对因变量影响的显著性判断中的应用。关键词：多元线性回归模型；模型检验；实例应用引言回归分析方法是统计分析的重要组成部分，在研究实际问题时，用回归分析方法建立模型来研究问题就是一种常用的有效方法。什么是回归分析呢？大家知道：回归分析是研究随机变量之间的关系。回归分方法一般与实际联系比较密切，因为随机变量的取值是随机的，大多数是通过实验得到的，这种来自于实际中与随机变量相关的模型的准确度（可信度）如何，需通过进一步的统计实验来判断其模型中随机变量（回归变量）的显著性，而且，往往需要经过反复地进行检验和修改模型，直到得到最佳的结果，最后应用于实际中去。回归分析是一种传统的应用性较强的科学方法，在各个科学领域都得到了广泛的应用。它不仅能够把隐藏在大规模原始数据群体中的重要信息提炼出来，得到其变量间相关关系的数学表达式，从而把握住数据群体的主要特征，进而利用相关概率统计知识以判别其有效性；另外，还可以利用关系式，由一个或多个变量值去预测和控制另一个因变量的取值，从而知道这种预测和控制达到的程度，并进行因素分析。回归分析的主要内容是：从一组数据出发，确定这些变量（参数）间的定量关系（回归模型）；对模型的可信度进行统计检验；从有关的许多变量中，判断变量的显著性（即哪些是显著的，哪些是不显著的，显著的保留，不显著的忽略）；应用的结果是对实际问题作出的判断。在利用回归分析解决问题时，首先要建立模型，即函数关系式，其自变量称为回归变量，因变量称为应变量或响应变量。如果模型中只含有一个回归变量，称为一元回归模型，否则称为多元回归模型（实际中所见到的大都是线性回归模型,非线性的一般可以化为线性的来处理）[2]。多元线性回归数学模型许多现象往往不是简单的与某一因素有关，而是受多个因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元线性回归。设可预测的随机变量为，它受到个非随机因素，和不可预测的随机因素的影响。多元线性回归数学模型为：其中，为回归系数，对和分别进行次独立观测，取得组数据(本)则有：（4）其中相互独立，且服从分布。令，，则式（4）用矩阵形式表式为（5）2.4模型检验多元线性回归数学模型建立后，是否与实际数据有较好的拟合度，其模型线性关系的显著性如何等，还需通过数理统计进行检验。多元性回归模型与一元线性回归模型一样，在得到参数的最小二乘法的估计值之后，也需要进行必要的检验与评价，以决定模型是否可以应用。常用的统计检验有R检验和F检验[4]。2.4.1回归方程的显著性检验（F检验）F检验即方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。为了从总体上检验模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系是否显著成立，检验的原假设为：（表示方程中回归系数的个数，也可以称为自变量的个数）若成立，则模型中被解释变量与解释变量之间不存在显著的线性关系。备择解释为：不全为零。若原假设成立，则检验统计量：（12）其中为自变量个数，为数据个数。F服从分布取显著性水平为,可以从F分布表中查出相应的自由度。设检验水平为，则检验规则是：若，接受原假设；若，则接受备选假设。如果,表明回归模型显著，可从用于预测。反之，回归模型不能用于预测。2.4.2回归方程拟合度检验（R检验）（11）是复相关系数，用于测定回归模型的拟合优度，越大，说明与的线性关系越显著，为的平均值,取值范围为2.4.3回归系数的显著性检验（t检验）对于多元线性回归模型，总体回归方程线性关系的显著性，并不意味着每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。因此，有必要通过检验把那些对被解释变量影响不显著的解释变量从模型中剔除，只保留对被解释变量影响显著的解释变量，以建立更为简单合理的多元线性回归模型。如果一个解释变量对被解释变量的影响不显著，则对应于该解释变量的回归系数的值等于0。因此，我们只要检验一个解释变量的回归系数的值是否为0就可以了。检验原假设：；备择假设：。判别标准，若接受原假设；若接受备择假设。Matlab的简介及应用Matlab是