分块矩阵的性质及其应用论文大学论文.doc

榆林学院本科毕业设计（论文）Ⅰ分类号单位代码11395密级学号0704210116学生毕业设计（论文）题目分块矩阵的性质及其应用作者王涛院(系)数学与应用数学专业数学与应用数学指导教师高宏伟答辩日期2011年5月31日摘要分块矩阵是线性代数中非常重要的一部分内容，分块矩阵的性质是解题最基本的依据，本文通过对各类典型例题的分析和处理，来论述分块矩阵的几个性质及其在高等数学中的应用。关键词：分块矩阵，性质，应用。榆林学院本科毕业设计（论文）ⅡABSTRACTThepartitionedmatrixislinearalgebraisanimportantpartofcontent,thenatureofpartitionedmatrixisthemostbasicbasis,solvingallkindsoftypicalexamplesinthispaperthroughtheanalysisandprocessing,discussessomepropertiesofpartitionedmatrixandtheapplicationinhighermathematics.Keywords：Thepartitionedmatrix,nature,applications.榆林学院本科毕业设计（论文）PAGEIII目录TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc244925220"摘要PAGEREF_Toc244925220\hIHYPERLINK\l"_Toc244925221"ABSTRACTIIHYPERLINK\l"_Toc244925220"引言1HYPERLINK\l"_Toc244925222"1分块矩阵的性质及其应用2HYPERLINK\l"_Toc244925223"1.1分块矩阵的基本知识及性质2HYPERLINK\l"_Toc244925224"1.1.1分块矩阵的定义及其分块方法2HYPERLINK\l"_Toc244925225"1.1.2分块矩阵的几个运算性质4HYPERLINK\l"_Toc244925226"1.2分块矩阵的应用8HYPERLINK\l"_Toc244925227"1.2.1矩阵求逆8HYPERLINK\l"_Toc244925228"1.2.2用分块矩阵解决行列式问题9HYPERLINK\l"_Toc244925229"1.2.3用分块矩阵证明矩阵秩问题11HYPERLINK\l"_Toc244925229"1.2.4在线性相关性及矩阵的分解中的应用11HYPERLINK\l"_Toc244925230"结束语15HYPERLINK\l"_Toc244925230"参考文献16HYPERLINK\l"_Toc244925231"致谢17分块矩阵的一些性质及其应用榆林学院本科毕业设计（论文）引言矩阵是高等代数中的一个重要内容，也是研究数学的很多分支问题的工具之一，当我们处理阶数较高或具有特殊结构的矩阵时，用处理一般低阶矩阵的方法，往往比较困难，为了研究问题的方便，也为了显示出矩阵中某些部分的特性，我们常把一个大型矩阵分成若干个子块，把每个子块看作一个元素，从而构成一个分块矩阵，这是处理矩阵问题的重要技巧，利用矩阵的分块，可以把高阶矩阵划分成阶数较低的矩阵。本文就分块矩阵的加法与数量乘法、乘法、转置、初等变换等运算性质，及分块矩阵在矩阵求逆、行列式展开等方面的应用作了较为深入的探讨。1分块矩阵的性质及其应用1.1分块矩阵的基本知识及性质下面我们逐一介绍分块矩阵的定义、分块方法及其它的运算性质。1.1.1分块矩阵的定义及其分块方法(1)分块矩阵的定义定义把一个矩阵A，在行的方向分成s块，在列的方向分成t块，称为A的分块矩阵，记作A=，其中（k=1,2,K,s;l=1,2,K,t）称为A的子块，它们是各种类型的小矩阵。例把一个5阶矩阵①用水平和垂直的虚线分成4块，如果记：===0=就可以把A看作由上面4个小矩阵所组成，写作：并称它是A的一个分块矩阵，其中的每一个小矩阵称为A的一个子块。(2)矩阵的分块方法常用的矩阵分块方法，除了上例中的4块矩阵，还有以下几种：1)按行分块=其中=［…］i=1,2,…m2)按列分块=其中=j=1,2,k,s3)当n阶矩阵C中都集中在主对角线附近，有时也可以分块成下面的对角块矩阵（又称准对角矩阵）：C=其中是阶方阵（i=1,2，k，m=n）如：=其中=，,;矩阵分块的第一个好处就是使得矩阵的结构显得更清楚，如上面的矩阵①中，A的左上角是一个3阶单位阵，左下角是零矩阵。第二个好处（也是最重要的好处）是