二次函数图像和性质.docx

二次函数图像和性质二次函数图像和性质二次函数图像和性质PAGE#二次函数图像和性质编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（二次函数图像和性质）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为二次函数图像和性质的全部内容。第讲二次函数的图像和性质一。本周教学内容：二次函数的图像和性质二、本周学习目标掌握二次函数的图像和性质，能够确定二次函数的表达式，并能够对图像进行分析1。与之间关系，（)2.顶点坐标对称轴（0，0）y轴（0，k）y轴（h，0）直线x＝h（h,k）直线x＝h。3。二次函数顶点坐标（,），对称轴是直线。4。二次函数图象的画法.(1）通过配方法,将一般式化为形式;(2）确定抛物线的开口方向，对称轴,顶点坐标;（3）在对称轴两侧,以顶点为中心，左右两侧对称描点。5。求二次函数解析式。（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式:，其中(，0），（，0）分别为抛物线与x轴的两个交点。(4）对称点式：,其中（），（）为抛物线上关于对称轴对称的两个点。6.抛物线中,的作用(1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置。由于抛物线的对称轴是直线,故：①时,对称轴为轴；②（即、同号)时，对称轴在轴左侧;③（即、异号)时，对称轴在轴右侧。（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，):①,抛物线经过原点;②，与轴交于正半轴;③,与轴交于负半轴.以上三点中,当结论和条件互换时，仍成立。如抛物线的对称轴在轴右侧，则.三、考点分析二次函数的图像和性质、确定二次函数的表达式、确定二次函数图像特征,这三点在中考考点中均是要求学生能够熟练掌握的内容。【典型例题】画出以下函数的图像：1、y＝2x22、y＝2x2＋13、y＝－2x24、y＝2x2－15、y＝－2x2＋16、y＝－2x2－1思考：1．二次函数y＝2x2的图象是____,它的开口向_____，顶点坐标是_____;对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______,函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？例2、在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－eq\f（1，2)x2，y＝－eq\f（1,2）x2－1的图象，并回答：（1）两条抛物线的位置关系。(2）分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。（3)说出它们所具有的公共性质。2．二次函数y＝2(x－1）2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?画出二次函数y＝2（x－1)2和二次函数y＝2x2的图象例3、画出函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1）2图象,并分析有什么关系?例1.已知抛物线。（1）求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标;(2）求抛物线与轴、轴的交点坐标;（3）画出函数图象(草图）；（4）根据图象说出：x为何值时,y随x增大而增大？x为何值时y随x增大而减小？函数y有最大值还是最小值？最值是多少？分析:通过配方或利用顶点坐标公式求出顶点坐标和对称轴，再利用五点作图,并根据图象回答增减性及最值。解：（1）配方:得∵∴抛物线开口向下对称轴：顶点坐标是（，2）(2）令即，得，.∴它与x轴的交点坐标为（，0），（，0）再令即∴它与y轴交点坐标为（0，）（3）∵顶点A（，2），对称轴,与x轴交点为B(，0）,C（，0）与y轴交点D(0，）.D关于对称轴的对称点E(，），将E、B、A、C、D这5点连接成光滑曲线,即得抛物线图象。(4)从图象可知，当时，随x增大而增大。当时，随x增大而减小。∵抛物线开口向下,∴顶点A为最高点，函数有最大值即当时,＝2。点拨:（1)五点作图法是画二次函数图象的简易作图法，这五点是抛物线的五个特征点：即顶点，与x轴的两个交点，与y轴的交点及该交点关于抛物线对称轴的对称点。（2）有时候函数与x轴没有交点,则选取作图点的时候要考虑抛物线的对称性，以对称轴为中心对称取点.例2.已知抛物线y＝ax+bx+c的顶点是A（－1,4）且经过点(1，2)求其解析式。分析:此类题型可设顶点坐标为(m，k)，故解析式为y＝a（x－m)+k。在本题中可设y＝a(x+1）+4，再将点