数学教案-切线长定理.docx

数学教案－切线长定理1、教材分析（1）学问构造（2）重点、难点分析重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次表达了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等供应了理论依据，它属于工具学问，常常应用，因此它是本节的重点．难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的学问，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把学问连贯起来．2、教法建议本节内容需要一个课时．（1）在教学中，组织学生自主观看、猜测、证明，并深刻剖析切线长定理的根本图形；对重要的结论准时总结；（2）在教学中，以“观看——猜测——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．教学目标1．理解切线长的概念，把握切线长定理；2．通过对例题的分析，培育学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用学问解题的力量，培育数形结合的思想．3．通过对定理的猜测和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．教学重点:切线长定理是教学重点教学难点:切线长定理的敏捷运用是教学难点教学过程（）设计:（一）观看、猜测、证明，形成定理1、切线长的概念．如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观看利用电脑变动点P的位置，观看图形的特征和各量之间的关系．3、猜测引导学生直观推断，猜测图中PA是否等于PB．PA＝PB．4、证明猜测，形成定理．猜测是否正确。需要证明．组织学生分析证明方法．关键是作出帮助线OA，OB，要证明PA＝PB．想一想：依据图形，你还可以得到什么结论？∠OPA＝∠OPB(如图)等．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．5、归纳：把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质6、切线长定理的根本图形讨论如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C(1)写出图中全部的垂直关系；(2)写出图中全部的全等三角形；(3)写出图中全部的相像三角形；(4)写出图中全部的等腰三角形．说明：对根本图形的深刻讨论和熟悉是在学习几何中关键，它是敏捷应用学问的根底．（二）应用、归纳、反思例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作帮助线AB.从结论想，要证AC∥OP，假如连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法．证法一．如图．连结AB．PA，PB分别切⊙O于A，B∴PA＝PB∠APO＝∠BPO∴OP⊥AB又∵BC为⊙O直径∴AC⊥AB∴AC∥OP(学生板书)证法二．连结AB，交OP于DPA，PB分别切⊙O于A、B∴PA＝PB∠APO＝∠BPO∴AD＝BD又∵BO=DO∴OD是△ABC的中位线∴AC∥OP证法三．连结AB，设OP与AB弧交于点EPA，PB分别切⊙O于A、B∴PA＝PB∴OP⊥AB∴=∴∠C＝∠POB∴AC∥OP反思：教师引导学生比拟以上证法，激发学生的学习兴趣，培育学生敏捷应用学问的力量．例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等．（分析和解题略）反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论．（2）圆内接四边形的性质：对角互补．P120练习：练习1填空如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________练习2已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米．后列出关于x,y，z的方程组，解方程组便可求出结果．（解略）反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的学问，是一道综合性较强的计算题．通过对此题的讨论培育学生的综合应用学问的力量．（三）小结1、提出问题学生归纳（1）这节课学习的详细内容；（2）学习用的数学思想方法；（3）应留意哪些概念之间的区分?2、归纳根本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．（四）作业