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圆一、知识点梳理知识点1:圆的定义:1.圆上各点到圆心的距离都等于.2.圆是对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的;圆又是对称图形,是它的对称中心.知识点2:弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念1.在同圆或等圆中,相等的弧叫做2.同弧或等弧所对的圆周角,都等于它所对的圆心角的.3.直径所对的圆周角是,90°所对的弦是.例1P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为________;最长弦长为_______.例2如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90度.点P是半圆弧AC的中点,连接BP交AC于点D,若半圆弧的圆心为O,点D、点E关于圆心O对称.则图中的两个阴影部分的面积S1,S2之间的关系是()A.S1<S2B.S1>S2C.S1=S2D.不确定例3如图,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成的图形(阴影部分)的面积为()A.πa2-a2B.2πa2-a2C.πa2-a2D.a2-πa2例4车轮半径为0.3m的自行车沿着一条直路行驶,车轮绕着轴心转动的转速为100转/分,则自行车的行驶速度()A.3.6π千米/时B.1.8π千米/时C.30千米/时D.15千米/时例5如图,⊙O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,图中弦的条数有()A.2条B.3条C.4条D.5条知识点3:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两个圆周角中有一组量,那么它们所对应的其余各组量都分别.知识点4:垂径定理垂直于弦的直径平分,并且平分;平分弦(不是直径)的垂直于弦,并且平分.例1、如图(1)和图(2),MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM.(1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由.(2)若交点P在⊙O的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.例2在圆柱形油槽内装有一些油.截面如图,油面宽AB为6分米,如果再注入一些油后,油面AB上升1分米,油面宽变为8分米,圆柱形油槽直径MN为()A.6分米B.8分米C.10分米D.12分米例3小英家的圆形镜子被打碎了,她拿了如图(网格中的每个小正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店,配制成形状、大小与原来一致的镜面,则这个镜面的半径是()A.2B.C.2D.3例4如图所示,某宾馆大厅要铺圆环形的地毯,工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长,就计算出了圆环的面积,若测量得AB的长为20米,则圆环的面积为()A.10平方米B.10π平方米C.100平方米D.100π平方米例5为了测量一铁球的直径,将该铁球放入工件槽内,测得有关数据如图所示(单位:cm),则该铁球的直径为()A.8.8cmB.8cmC.9cmD.10cm例6如图,是半径为6的圆D的圆周,C点是弧BE上的任意一点,△ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是()A.12<P≤18B.18<P≤24C.18<P≤18+6D.12<P≤12+6知识点5:确定圆的条件及内切圆三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的.切线的判定与性质判定切线的方法有三种:①利用切线的定义:即与圆有的直线是圆的切线。②到圆心的距离等于的直线是圆的切线。③经过半径的外端点并且于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质:①切线与圆只有公共点;②切线到圆心的距离等于圆的;③切线垂直于经过切点的;④经过圆心垂直于切线的直线必过;⑤经过切点垂直于切线的直线必过。三角形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的,三角形内切圆的圆心叫三角形的.切线长定理经过圆外一点作圆的切线,这点与之间的线段的长度,叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线,它们的相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的.例1如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,CD=3,AB=4,则⊙O的直径等于()A.B.3C.5D.7例2如图,在坐标平面上,Rt△ABC为直角三角形,∠ABC=90°,AB垂直x轴,M为Rt△ABC的外心.若A点坐标为(3,4),M点坐标为(-1,1),则B点坐标为何()A.(3,-1)B.(3,-2)C.(3,-3)D.(3,-4)例3如图所示,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,连接CD,若AD=3,AC=2,则cosD的值为()A.B.C.D.知识点6:点与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外.其中r为圆的半径,d为点到圆心的距离,位置关系点在圆内点在圆上点在圆外数量(d与r)的大小关系drdrdr例1如图,在中,直角边,,点,分别