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第PAGE\*MERGEFORMAT-4-页高考数学常用解题方法篇（7）利用两个关系解题No.32高中数学联赛模拟试卷1、设实数满足方程．则的最大值是_______.2、方程的正整数解的组数为。3、集合的真子集的个数是。4、设，若函数关于直线对称，且与有公共点，则的取值范围是．5、已知是定义域在实数集的函数,且，则的值是．6、方程的实根个数是。7、.8、等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.9、设a,b,c为实数，使得方程有三个实根。证明，如果，则方程至少有一个根在区间中（俄罗斯）。10、设，试求整数m，使得（芬兰）。11、把圆分成个不相等的扇形，并且用红、蓝、黄三种颜色给扇形染色，但不许相邻的扇形有相同的颜色.问共有多少种染色方法？12、已知且求的值。乌鲁木齐市高级中学数学竞赛培训题1参考答案1、12、23、74、5、6、07、8、9、证明：记。设它的3个根为，于是，注意到P（1）=a+b+c+1，知在题中条件下，有。这就表明的绝对值不可能都大于1，即其中至少有一个数的绝对值不大于1，不妨设,于是.证毕10、解:注意,两边求倒数,得所以易得,由于数列递增,所以∴,即.故所求的m=211、如图，依次记个扇形为,,,.显然.当时，先对染色，有3种方法；染色后再对染色，有2种方法，故.当时，我们依次对,,,染色.对染色有3种方法，在染色后对染色有2种方法，同样地对,,,分别有2种方法，由乘法原理共有种染色方法.但这样做虽然能保证至之间相邻的扇形之间不同色，与却有可能同色.即在种染色方法中包含了仅与同色的染色方法.对于与同色的情形，拆去与的边界使与合并，便得到将圆分为个扇形的同色不相邻的染色方法，这样的情况有种.故.即，.所以.所以，当时，有3种染色方法；当时，有种染色方法.12、解法1由①得，，由②得由③得以上三式相加，得，代入②，得与①联立，解得.但，故得，从而可解得..解法2令.②-①并因式分解，得，，同理得.①+②+③，并配方得.则有，即.解得.又由①知..可解得.解法3由余弦定理，得,,.使我们想到构造三角形:作,使,在三角形内取点，使.由余弦定理知，是原方程组的一组解.将绕点旋转，得，易证共线，则.在中，有.解法4借助于三角形面积关系得：，..由已知三式相加，得,.又，.