(完整word版)概率论知识点的总结(良心出品必属精品).doc

实用标准文案大全概率论总结目录前五章总结随机事件和概率…………………………1随机变量及其分布……………………….5多维随机变量及其分布…………………10随机变量的数字特征……………………13极限定理………………………………...18学习概率论这门课的心得体会……………………20一、前五章总结随机事件和概率第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E表示。在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e或ω.全体样本点的集合称为样本空间.样本空间用S或Ω表示.一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。3、定义：事件的包含与相等若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为BA或AB。若AB且AB则称事件A与事件B相等，记为A＝B。定义：和事件“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。记为A∪B。用集合表示为:A∪B={e|e∈A，或e∈B}。定义：积事件称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩B或AB，用集合表示为AB={e|e∈A且e∈B}。定义：差事件称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差事件,记为A－B,用集合表示为A-B={e|e∈A，eB}。定义：互不相容事件或互斥事件如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。定义6：逆事件/对立事件称事件“A不发生”为事件A的逆事件，记为Ā。A与Ā满足：A∪Ā=S,且AĀ=Φ。运算律：设A，B，C为事件，则有（1）交换律：A∪B=B∪A，AB=BA（2）结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪CA(BC)=(AB)C=ABC（3）分配律：A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)A(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)=AB∪AC（4）德摩根律：小结：事件的关系、运算和运算法则可概括为四种关系：包含、相等、对立、互不相容；四种运算：和、积、差、逆；四个运算法则：交换律、结合律、分配律、对偶律。第二节：设试验E是古典概型,其样本空间S由n个样本点组成,事件A由k个样本点组成.则定义事件A的概率为：P(A)＝k/n＝A包含的样本点数/S中的样本点数。几何概率：设事件A是S的某个区域，它的面积为μ(A)，则向区域S上随机投掷一点，该点落在区域A的概率为：P（A）=μ（A）/μ（S）假如样本空间S可用一线段，或空间中某个区域表示，并且向S上随机投掷一点的含义如前述，则事件A的概率仍可用（*）式确定，只不过把理解为长度或体积即可.概率的性质：（1）P()=0,（2）（3）（4）若AB，则P(B-A)=P(B)-P(A),P(B)≥P(A).第四节：条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为A对B的条件概率，记作P(A|B).而条件概率P(A|B)是在原条件下又添加“B发生”这个条件时A发生的可能性大小，即P(A|B)仍是概率.乘法公式：若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A|B)P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A)全概率公式：设A1,A2,…,An是试验E的样本空间Ω的一个划分，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n,B是任一事件,则贝叶斯公式：设A1,A2,…,An是试验E的样本空间Ω的一个划分，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n,B是任一事件且P(B)>0,则第五节：若两事件A、B满足P(AB)=P(A)P(B)则称A、B独立，或称A、B相互独立.将两事件独立的定义推广到三个事件：对于三个事件A、B、C，若P(AC)=P(A)P(C)P(AB)=P(A)P(B)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)P(BC)=P(B)P(C)四个等式同时成立,则称事件A、B、C相互独立.第六节：定理对于n重贝努利试验，事件A在n次试验中出现k次的概率为总结：条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场合，它将扮演主要的角色。乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用，请牢固掌握。独立性是概率论中的最重要概念之一，亦是概率论特有的概念，应正确理解并应用于概率的计算。贝努利概型是概率论中的最重要的概型之一，在应用上相当广泛。第二章：随机变量及其分布1、随机变量：分为离散型随机变量和连续型随机变量。分布函数：设X是