(完整word版)2019广州一模文科数学试题及答案文字版.doc

2019年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学眼尘编辑/NUMPAGES92019年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科数学眼尘编辑选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．（）已知集合,,则A．B．C．D．（）已知a为实数,若复数(a+i)(1-2i)为纯虚数,则a=A．-2B．C．D．2（）已知双曲线的一条渐近线过点(b,4),则C的离心率为A．B．C．D．3（）,为平面向量,已知=(2,4)．(0,8),则,夹角的余弦值等于A．B．C．D．（）若,则下列不等式中一定成立的是A．B．C．D．（）刘微是我国魏晋时期的数学家,在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”．所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法．如图所示,圆内接正十二边形的中心为圆心O．圆O的半径为2．现随机向圆O内投放a粒豆子,其中有b粒豆子落在正十二边形内,则圆周率的近似值为A．B．C．D．（）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AB,BC的中点,则直线CE与D1F所成角的大小为A．B．C．D．眼尘编辑（）如图,一高为H且装满水的鱼缸,其底部装有一排水小孔,当小孔打开时,水从孔中匀速流出,水流完所用时间为T．若鱼缸水深为h时,水流出所用时间为t,则函数h=f(t)图象大致是（）函数的最大值是A．2B．C．D．（）一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和俯视图中的四边形是边长为2的正方形,则该几何体的表面积为A．B．C．D．（）已知F为抛物线的焦点,过点F的直线l与C相交于A,B两点,且|AF|=3|BF|,则|AB|=A．6B．8C．10D．12（）已知函数,对任意,,都有．则实数a的取值范围是A．B．C．D．填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分．已知函数,若,则____________已知以点(1,2)为圆心的圆C与直线x+2y=0相切,则圆C的方程为_______________________已知关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点,满足,则m的取值范围是_____________________________△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,c=3,C=2B,则△ABC的面积为_____________眼尘编辑解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题,考生根据要求作答．必考题:共60分(12分)已知是等差数列,且,.(1)求数列的通项公式；(2)若是等比数列的前3项,求k的值及数列的前n项和．(12分)如图,在三棱锥A-BCD中,△ABC是等边三角形．∠BAD＝∠BCD=90°,点P是AC的中点,连接BP,DP．(1)证明:平面ACD⊥平面BDP;(2)若,,求三棱锥A-BCD的体积．(12分)某网络平台从购买该平台某课程的客户中,随机抽取了100位客户的数据,并将这100个数据按学时数．客户性别等进行统计,整理得到下表．学时数[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)男性181299642女性24827134(1)根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,结果保留小数点后两位)；(2)从这100位客户中,对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人,再从这7人中随机抽取2人,求这2人购买的学时数都不低于15的概率；(3)将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”,25学时以下者视为“非十分爱好该课程者”,请根据已知条件完成以下2x2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？非十分爱好该课程者十分爱好该课程者合计男性女性合计100附:0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828(12分)已知椭圆的一个焦点为F(1,0),点在C上．(1)求椭圆C的力程;(2)若直线与椭圆C相交于A,B两点,问y轴上是否存在点M,使得△ABM是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在,求点M的坐标;若不存在,说明理由．(12分)已知函数,,其中.(1)讨论函数与的图象的交点个数；(2)若函数与的图像无交点,设直线与函数和的图象分别交于点P,Q．证明:．选考题:共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做,则按所做的第一题计分．[必修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数)．以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线C