中考数学选填题重难点题型(二)规律探究题.docx

选填题重难点题型（二）规律探究题1.如图，过点A0(2，0)作直线l：y＝eq\f(\r(3),3)x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥l轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为A3，…，这样依次下去，得到一组线段A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2017的长为(B)A．(eq\f(\r(3),2))2015B．(eq\f(\r(3),2))2016C．(eq\f(\r(3),2))2017D．(eq\f(\r(3),2))20182.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根据这个规律，点P2016的坐标为(504，－504)．3.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B2018的纵坐标是22__017．4.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则A2017的坐标为(0，21__008)．5.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝eq\f(\r(3),3)x－eq\f(\r(3),3)与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是eq\f(22017－1,2)．6.如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为(1，0)，以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2；以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3；…按此做法进行下去，其中P2017O2018的长为22015π．拓展类型类型1数式规律7．按照一定规律排列的n个数：－2，4，－8，16，－32，64，…，若最后三个数的和为768，则n为(B)A．9B．10C．11D．128.已知a1＝－eq\f(3,2)，a2＝eq\f(5,5)，a3＝－eq\f(7,10)，a4＝eq\f(9,17)，a5＝－eq\f(11,26)，…，则a8＝eq\f(17,65)．9．观察下列等式：1＋2＋3＋4＋…＋n＝eq\f(1,2)n(n＋1)；1＋3＋6＋10＋…＋eq\f(1,2)n(n＋1)＝eq\f(1,6)n(n＋1)(n＋2)；1＋4＋10＋20＋…＋eq\f(1,6)n(n＋1)(n＋2)＝eq\f(1,24)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)；则有：1＋5＋15＋35＋…＋eq\f(1,24)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝eq\f(1,120)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)．10．观察下列等式：第1个等式：a1＝eq\f(1,1＋\r(2))＝eq\r(2)－1，第2个等式：a2＝eq\f(1,\r(2)＋\r(3))＝eq\r(3)－eq\r(2)，第3个等式：a3＝eq\f(1,\r(3)＋2)＝2－eq\r(3)，第4个等式：a4＝eq\f(1,2＋\r(5))＝eq\r(5)－2，…按上述规律，回答以下问题：(1)第n个等式：an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)；(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝eq\r(n＋1)－1．11.观察下列等式：[来源:Z|xx|k.Com]第一层1＋2＝3第二层4＋5＋6＝7＋8第三层9＋10＋11＋12＝13＋14＋15第四层16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24…在上述的数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．12．观察下列等式：①a1＝eq\f(2,1＋3×2＋2×22)＝eq\f(1,2＋1)－eq\f(1,22＋1)；②a2＝eq\f(22,1＋3×22＋2×（22）2)＝eq\f(1,22＋1)－eq\f(1,23＋1)；③a3＝eq\f(23,1＋3×