中考数学压轴题及答案精选(1).docx

全国中考数学压轴题及答案精选（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：二次函数综合题．分析：（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线的解析式．（2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据△OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可．（3）根据B点坐标可求出直线OB的解析式，由于OB⊥OP，由此可求出P点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出P点的坐标．求△POB的面积时，可先求出OB，OP的长度即可求出△BOP的面积．解答：解：①∵函数的图象与x轴相交于O，∴0=k+1，∴k=﹣1，∴y=x2﹣3x，②假设存在点B，过点B做BD⊥x轴于点D，∵△AOB的面积等于6，∴AO•BD=6，当0=x2﹣3x，x（x﹣3）=0，解得：x=0或3，∴AO=3，∴BD=4即4=x2﹣3x，解得：x=4或x=﹣1（舍去）．又∵顶点坐标为：（1.5，﹣2.25）．∵2.25＜4，∴x轴下方不存在B点，∴点B的坐标为：（4，4）；③∵点B的坐标为：（4，4），∴∠BOD=45°，BO==4，当∠POB=90°，∴∠POD=45°，设P点横坐标为：﹣x，则纵坐标为：x2﹣3x，即﹣x=x2﹣3x，解得x=2或x=0，∴在抛物线上仅存在一点P（2，﹣2）．∴OP==2，使∠POB=90°，∴△POB的面积为：PO•BO=×4×2=8．点评：本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、图象面积求法等知识．利用已知进行分类讨论得出符合要求点的坐标是解题关键．第28题图MCBOADBB28．（12分）（2013兰州）如图，在平面直角坐标系中，A、B为轴上两点，C、D为轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．MCBOADBB参考答案：28.（本小题满分12分）(1)解：令=0，则∵＜0，∴解得：，∴A（，0）、B（3，0）……………………………2分（2）存在．∵设抛物线C1的表达式为（），把C（0，）代入可得∴Ｃ1：…………………………………………………………4分设P（，）∴S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC=…………………………………6分∵<0,∴当时,S△PBC最大值为．……………………………………7分（3）由C2可知：B（3，0），D（0，），M（1，）BD2=，BM2=，DM2=，∵∠MBD<90°,∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况．当∠BMD=90°时，BM2+DM2=BD2，＋=解得：,(舍去)………………………………………………………9分当∠BDM=90°时，BD2+DM2=BM2，＋=解得：，(舍去)……………………………………………………11分综上，时，△BDM为直角三角形．…………………………………12分25、（14分）（2013广州）已知抛物线y1=过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。（1）使用a、c表示b;（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C(),求当x≥1时y1的取值范围。参考答案：25、（1）（2）B在第四象限。理由如下∵所以抛物线与轴有两个交点又因为抛物线不经过第三象限所以，且顶点在第四象限（3）∵，且在抛物线上，∴把B、C两点代入直线解析式易得解得画图易知，C在A的右侧，∴当时，23.（9分）（2013深圳福田）如图12，在平面直角坐标系中，圆D与轴相切于点C(0,4)，与轴相交于A、B两点，且AB=6.（1）则D点的坐标是（，），圆的半径为；（2）sinACB=；经过C、A、B三点的抛物线的解析式；（3）设抛物线的顶点为F,证明直线FA与圆D相切；图12（4）在轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使面积最大，最大值是多少，并求出点坐标.参考答案：解：（1）（5，4）------------1分5------------2分（2）sinACB=，--------------4分PN（3）证明：因为D为圆心，A在圆周