七年级数学下册9不等式与不等式组小专题四解一元一次不等式组习题新版新人教版8242.docx

小专题(四)解一元一次不等式(组)类型1解一元一次不等式1．(安徽中考)解不等式：eq\f(x,3)>1－eq\f(x－3,6).解：去分母，得2x＞6－(x－3)．去括号，得2x＞6－x＋3.移项，合并同类项，得3x＞9.系数化为1，得x＞3.2．(大庆中考)解关于x的不等式：ax－x－2＞0.解：由ax－x－2＞0，得(a－1)x＞2.当a－1＝0，则ax－x－2＞0无解．当a－1＞0，则x>eq\f(2,a－1).当a－1＜0，则x<eq\f(2,a－1).3．解不等式2(x＋1)＜3x，并把解集在数轴上表示出来．解：去括号，得2x＋2＜3x.移项，合并同类项，得－x＜－2.系数化为1，得x＞2.其解集在数轴上表示为：4．(南京中考)解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.移项，得2x－3x≥2－2＋1.合并同类项，得－x≥1.系数化为1，得x≤－1.∴这个不等式的解集为x≤－1，在数轴上表示如下：5．求不等式2x－7＜5－2x正整数解．解：移项，得2x＋2x＜5＋7.合并同类项，得4x<12.系数化为1，得x＜3.∴不等式的正整数解为1，2.6．已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m.解：移项，得x－4x＞m－8.合并同类项，得－3x＞m－8.系数化为1，得x＜－eq\f(1,3)(m－8)．∵不等式的解集为x＜3，∴－eq\f(1,3)(m－8)＝3.解得m＝－1.类型2解一元一次不等式组7．(济南中考)解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1>3，①,2＋2x≥1＋x.②))解：解不等式①，得x>2.解不等式②，得x≥－1.∴不等式组的解集为x>2.8．(泰州中考)解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1>2x，①,\f(1,2)x＋3<－1.②))解：解不等式①，得x＜－1.解不等式②，得x＜－8.∴不等式组的解集为x＜－8.9．解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋2）≤x＋3，①,\f(x,3)<\f(x＋1,4)，②))并它的解集表示在数轴上．解：解不等式①，得x≤－1.解不等式②，得x＜3.∴不等式组的解集是x≤－1.不等式组的解集在数轴上表示为：10．解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－2>3（x＋1），①,\f(1,2)x－2≤7－\f(5,2)x，②))并在数轴上表示出该不等式组的解集．解：解不等式①，得x＞eq\f(5,2).解不等式②，得x≤3.∴不等式组的解集是eq\f(5,2)＜x≤3.其解集在数轴上表示为：11．求不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3≤2，①,1＋\f(1,2)x>2x②))的正整数解．解：解不等式①，得x≤5.解不等式②，得x＜eq\f(2,3).∴不等式组的解集为x＜eq\f(2,3).∴这个不等式组不存在正整数解．12．(十堰中考)x取哪些整数值时，不等式5x＋2>3(x－1)与eq\f(1,2)x≤2－eq\f(3,2)x都成立？解：根据题意解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2>3（x－1），①,\f(1,2)x≤2－\f(3,2)x.②))解不等式①，得x>－eq\f(5,2).解不等式②，得x≤1.∴－eq\f(5,2)<x≤1.故满足条件的整数有－2，－1，0，1.13．(呼和浩特中考)若关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝－3m＋2，,x＋2y＝4))的解满足x＋y>－eq\f(3,2)，求出满足条件的m的所有正整数值．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝－3m＋2，①,x＋2y＝4.②))①＋②，得3(x＋y)＝－3m＋6，∴x＋y＝－m＋2.∵x＋y>－eq\f(3,2)，∴－m＋2>－eq\f(3,2).∴m<eq\f(7,2).∵m为正整数，∴m＝1，2或3.14．已知：2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．解：由2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，可得a＝eq\f(3x－1,2)，b＝eq\f(2x＋16,3).∵a≤4＜b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3x－1,2)≤4，①,\f(2x＋16,3)>4.②))解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x＞－2.∴x的取值范围是－2＜x≤3.