考点22-空间几何平行问题(练习)(原卷版).docx

考点22空间几何平行问题【题组一三角形中位线】1．如图，点E和点F分别是BC，的中点，求证：平面2．如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点，证明：平面;3．如图所示，在三棱锥中，为的中点，垂直平分，且分别交于点，证明：4．如图,,若为中点,求证:∥平面5．已知四棱锥中，侧面，，是边长为2的正三角形，底面是菱形，点为的中点，求证：6．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，点D是AB的中点，求证：BC1∥平面CA1D．【题组二构造平行四边形证线面平行】1．如图，四棱锥中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，,E是PD的中点，证明：直线∥平面2．如图，菱形，分别是的中点，求证：平面；3．由四棱柱截去三棱锥，后得到的几何体如图所示.四边形为正方形，为与的交点，E为的中点，证明：平面4．在如图所示的五面体中,四边形为菱形,且为中点，求证:平面【题组三线面垂直证线面平行】1．如图所示，在正方体中，是上一点，是的中点，平面.求证：.2．已知正方体，分别为和上的点，且，.（1）求证：；（2）求证：三条直线交于一点.【题组四三角形相似比证线线平行】1．如图，在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且求证：平面.2．如图，三棱锥中，底面ABC，，点E、F分别为PA、AB的中点，点D在PC上，且,明：平面BDE；【题组五线面平行性质证线线平行】1．如图，在三棱柱中，是的中点，是上一点，但平面，则的值为_______.2.如图，在多面体中，平面，∥，平面平面，，，,求证：∥；3．如图所示，三棱柱中，点，分别是线段，的中点，设平面与平面的交线为，求证：.4．如图所示，已知三棱锥中，，分别是边，的中点，过的平面截三棱锥得到的截面为，求证：.【题组六面面平行性质证线线平行】1．在如图所示的五面体中，四边形为平行四边形，平面，，为的中点.求证：平面.2．如图，在正四棱锥中，点在棱上，且，点为棱的中点,求证：//平面3．如图，在四棱柱中，底面为梯形，，平面与交于点.求证：.4．如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M，N分别是PB，PC的中点.求证：平面AMC.5．如图，在四棱柱中，点M和N分别为和的中点、求证：平面.【题组七面面平行】1．如图，在正方体中，分别是，的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.2．如图，在三棱柱中，E，F，G分别为，，AB的中点．求证：平面平面BEF；若平面，求证：H为BC的中点．