湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2021届高三上学期期中联考数学试题.docx

2021年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三期中联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则（）A.B.C.D.2.在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是()A．20mB．20(1＋)mC．10(＋)mD．20(＋)m3．设，，，则()A.B.C.D.4．已知命题p，，，则为（）A．，B．，C．，D．，5.函数的大致图象为（）ABCD6．若函数f(x)＝sinx·ln(mx＋)的图象关于y轴对称，则实数m的值为（）A．2B．4C．±2D．±47．等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（）A.B.C.D.8.设函数.若曲线上存在点，使得，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列选项中正确的是（）A.不等式恒成立B.存在实数a，使得不等式成立C.若a、b为正实数，则D.若正实数x，y满足，则10.已知等比数列的公比为，前4项的和为，且，，成等差数列，则的值可能为（）A.B.1C.2D.311.已知函数()，为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是（）A.B.在上存在零点，则a的最小值为C.在上单调递增D.在有且仅有一个极大值点12．设函数，若方程有六个不等的实数根，则实数a可取的值可能是（）A．B．C．1D．2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知则________．14.已知x∈R，条件p：x2＜x，条件q：≥a（a＞0），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．15.若函数的零点为，且，，则的值为______．16.已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若a1＝b1＝d，且是正整数，则=______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知的内角的对应边分别为，在①②③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，当_______时，求的最大值.18.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且2，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19.（本题满分12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°.（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）求二面角F―BE―D的余弦值．20.（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线(的斜率存在且不为0）与椭圆相交于两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，试判断是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21.（本题满分12分）某款游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次，若出现一次音乐获得1分，若出现两次音乐获得2分，若出现三次音乐获得5分，若没有出现音乐则扣15分(即获得－15分)．设每次击鼓出现音乐的概率为eq\f(1,2)，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列．（2）玩三盘此游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的人发现，若干盘游戏后，与最初的得分相比，得分没有增加反而减少了．请你分析得分减少的原因．22.（本题满分12分）已知函数，．（1）若在区间上的最大值为，求实数的取值范围；（2）设，，记为从小到大的零点，当时，讨论的零点个数及大小.