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2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,满分30分.下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.)1.(3分)如果向东走50m记为50m,那么向西走30m记为()A.﹣30mB.|﹣30|mC.﹣(﹣30)mD.m2.(3分)下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.(3分)如图,点A.B.C在⊙D上,∠ABC=70°,则∠ADC的度数为()A.110°B.140°C.35°D.130°4.(3分)如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.5.(3分)下列计算正确的是()A.3x2•4x2=12x2B.(y≠0)C.2(x≥0,y≥0)D.xy2÷(y≠0)6.(3分)下列命题中,假命题是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形7.(3分)下列函数中,y随x的增大而增大的是()A.y=B.y=﹣x+5C.y=xD.y=(x<0)8.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD.若BD=1,则AC的长是()A.2B.2C.4D.49.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,顶点为(4,6),则下列说法错误的是()A.b2>4acB.ax2+bx+c≤6C.若点(2,m)(5,n)在抛物线上,则m>nD.8a+b=010.(3分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为,点C的坐标为(1,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为()A.B.C.2D.二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,共18分.)11.(3分)在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的5个小球,其中红球3个,白球2个,随机抽取一个小球是红球的概率是.12.(3分)分解因式:3x2﹣6xy=.13.(3分)某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况,随机调查了6天该种饮料的日销售情况,结果如下(单位:罐):33,28,32,25,24,30,这6天销售量的中位数是.14.(3分)某公司制作毕业纪念册的收费如下:设计费与加工费共1000元,另外每册收取材料费4元,则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为.15.(3分)如图,AB是⊙O的直径,AC.BC是⊙O的弦,直径DE⊥BC于点M.若点E在优弧上,AC=8,BC=6,则EM=.16.(3分)若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根,则a2﹣b2+5的最小值为.三、解答题(本题共9个小题,共102分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤.)17.(9分)(1)解不等式组(2)解方程.18.(9分)如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且AE=AF.求证:△ACE≌△ACF.19.(10分)已知A=(﹣)•(1)化简A;(2)若x满足x2﹣2x﹣8=0,求A的值.20.(10分)中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注.某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度,对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查,并绘制出如图所示的两幅统计图.在条形图中,从左向右依次为:A级(非常喜欢),B级(较喜欢),C级(一般),D级(不喜欢).请结合两幅统计图,回答下列问题:(1)本次抽样调查的样本容量是,表示“D级(不喜欢)”的扇形的圆心角为°;(2)若该校九年级有200名学生.请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B级(较喜欢)的学生人数;(3)若从本次调查中的A级(非常喜欢)的5名学生中,选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛,已知A级学生中男生有3名,请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率.21.(12分)某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识,管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元,且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元.(1)问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元?(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,费用不超过8000元,问最多购买垃圾箱多少个?22.(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°(1)利用尺规作∠B的角平分线交AC于D,以BD为直径作⊙O交AB于E(保留作图痕迹,不写作法);(2)综合应用:在(1)的条件下,连接DE①求证:CD=DE;②若sinA=,AC=6,求AD.23.(12分)如图,在平面直角