关于合力大小随夹角变化规律的探讨.docx

关于合力大小随夹角变化规律的探讨一、问题的提出由①②得：F1=8N、F2=6N或F1=6N、F2=8N.很明显，在处理上述问题时，参考都采用了特殊点来进行处理，而对一般性的合力大小随夹角变化的规律并没有进行细致研究，下面我们就这一问题进行深入的分析.二、问题的分析从两幅图可以看出单凭合力大小随夹角θ变化规律的单调性无法解决问题，因此，可以从合力F的大小随夹角θ变化快慢着手.由平行四边形法则可知，当两个分力F1和F2间的夹角为θ时，合力F的大小为F=，令y=F21+F22+2F1F2coθ，运用换元法求导可知：考虑到F1和F2对合力大小影响的等价性，从极限的角度可知：当两个分力F1和F2间的夹角θ由0°→180°变化的过程中，≈-F2inθ.显然，合力F的大小随夹角θ变化的规律比较复杂，其变化的快慢程度与F1和F2的大小是息息相关的.三、对规律的进一步理解为了对所研究的问题有一个清醒的认识，下面我们就取三组比较特殊的分力来进行研究：①两个分力相等时，F1=10N、F2=10N，对应的合力、变化率分别为FA、kA；②两个分力相差极大时，F1=20N、F2=1N，对应的合力、变化率分别为FB、kB；③一般性的两个分力时，F1=8N、F2=6N，对应的合力、变化率分别为FC、kC.1.对何时变化最快和最慢的研究借助E某CEL的函数计算功能，当夹角θ由0°→180°变化时，我们获得了如下表所示的一系列数据：对上表的数据进行深入的分析后可得：①F1=10N、F2=10N时，合力FA随θ的增加而减小，其快慢程度随θ的增加而增大，且θ=0°时变化最慢、θ=180°时变化最快.②F1=20N、F2=1N时，合力FA随θ的增加而减小，其快慢程度随θ的增加先增大后减小，且θ=0°、180°时变化最慢，θ=90°时变化最快.③F1=8N、F2=6N时，合力FA随θ的增加而减小，其快慢程度随θ的增加先增大后减小，且θ=0°、180°时变化最慢、θ=140°时变化最快.重新研究上面的图（1）和图（2），我们可以发现：夹角θ由90°→180°变化的过程中，图（1）中合力F随θ的增加而减小，其快慢程度随θ的增加而增大，且θ=90°时变化最慢、θ=180°时变化最快；图（2）中合力F随θ的增加而减小，其快慢程度随θ的增加而减小，且θ=90°时变化最快、θ=180°时变化最慢.由此可知，正确的关系曲线应该是另有其图.2.合力、变化率随夹角θ变化关系曲线的获得取F1=8N、F2=6N，其对应的合力、变化率分别为FC、kC，我们研究两力间的夹角θ由90°→270°变化过程中，合力、变化率随夹角θ变化关系的曲线.下面所获得的关系曲线均是利用计算机的辅助，借助E某CEL的图表功能——某、Y散点图实现的.很显然，上图和图（1）、图（2）是有着本质的区别的，如果在教学中不加以仔细的分析和探究，就随便地作出判断都是十分有害的。（注：为方便观察，图中变化率kC放大为原来的2倍）总之，教师在教学中要知其然，更要知其所以然.只有这样，才能对所学的物理知识有清醒的认识，才能让学生养成分析和探究的良好习惯.注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文