GPU加速的SPH方法在溢洪道水流模拟中的应用.docx

GPU加速的SPH方法在溢洪道水流模拟中的应用打开文本图片集摘要：基于拉格朗日描述的光滑粒子动力学方法（SPH）擅长于处理自由面剧烈变化的水流现象，十分适合水利工程中泄洪等问题的数值模拟。然而，SPH方法通常采用均匀分布的粒子对流体计算域进行空间离散，对于工程问题而言需要的粒子数量较多、计算量大。为了突破SPH方法在实际大规模计算中的适用范围，采用C++和CUDA混合编程的技术，借助GPU实现了对SPH方法的并行加速。通过WES三圆弧段组成的光滑溢洪道过流问题，验证了GPU加速的SPH方法的计算精度和可靠性，计算效率相对原始的SPH仿真过程提高了61.8倍。最后，将GPU加速的SPH方法应用于水利工程的溢洪道泄流问题，分别模拟了光滑溢洪道和台阶式溢洪道流动特性，通过自由面的演化过程及泄流沿程截面上的速度分布状态，对比分析了台阶对泄流现象的影响。关键词：光滑粒子动力学方法;GPU加速;台阶式溢洪道;消能率中图法分类号：TV512文献标志码：A1研究背景台阶式溢洪道是将传统光滑溢洪道的泄流槽做成台阶式，水流在流经台阶时与每级台阶均产生剧烈的碰撞，形成水流的旋滚及内部的紊动剪切作用，促使水流表面破碎，进而能显著增加溢洪道的泄流消能率，有助于减小下游消力池的规模[1-2]。所以，目前台阶式溢洪道在国内外许多工程上得以应用[3-5]。然而，水流与台阶之间的剧烈作用将对溢洪道的安全提出挑战，有必要对台阶式溢洪道的流动现象及机理进行系统研究，以确保溢洪设施的安全。尽管世界各国水利工程技术人员对此流动问题开展了大量的试验研究[6]，但受限于尺度效应、测量手段、经费等原因，难以获取流动机理分析所必备的详细数据。相较之下，采用数值模拟的手段对该泄流问题进行研究能够得到丰富的可视化结果，故而深受研究人员的青睐[7-8]。传统的SPH方法是通过粒子的运动来表示流动现象，为了精确模拟强非线性变化的自由面，需要采用大量的粒子对流体空间进行离散，同时需要采用较小的计算时间步长，故而对计算资源的消耗大，计算效率通常不高。近年来，GPU（GraphicsProcessingUnit，图形处理器）硬件的计算核心数和存储能力迅速提升，国外一些学者逐步采用基于GPU加速的技术来提高SPH方法的计算效率。例如，Crespo等[14]，Xia和Liang[15]，Mokos等[16]分别采用CUDA语言编写程序调用GPU硬件环境实现对SPH方法的加速计算，这些研究成果表明GPU对SPH方法计算效率的提高有明显的帮助。然而，国内在SPH方法中采用GPU加速技术的相关研究较少，本文将在此方面作初步尝试，并应用于水利工程中的溢洪道流动问题研究。2SPH数值方法2.1控制方程本文基于拉格朗日描述的SPH方法进行流场数值模拟.相应流体控制方程为公式式中，ρ为流体密度，P为压力，V为速度向量，g为重力加速度向量，y是运动黏性系数。式（1）和式（2）的时间导数项是以物质导数的形式给出的。在粒子法中，粒子的位置和其他物理量都是基于拉格朗日描述法表达的，因此不需要计算对流项。2.2粒子作用模型2.2.1核函数在SPH方法中，需要借助核函数对空间任意场函数f（r）进行近似积分表示：公式式中，r为任意粒子的空间矢量，r"为目标粒子的空间矢量，Ω为r的积分域，h为积分域的光滑半径，W（r-r"，h）为核函数。本文采用的核函数表达式如下：公式式中，q=r/h。2.2.2密度模型在SPH方法中，流体是弱可压的，流体粒子的密度可通过其作用域内所有粒子的密度作加权平均得到，这里的加权函数即为，上述核函数：公式式中，pi为粒子i的密度，mj为粒子j的质量，rij为粒子i与j之间的距离。2.2.3梯度模型由于控制方程中存在压力梯度项，本文SPH方法采用粒子模型形式的梯度表达式如下公式式中，Pi为粒子i的压力。2.3状态方程为实现流场压力的求解，本文SPH方法采用了描述弱可压流体的状态方程建立粒子压力与流体密度间的关系：公式式中，ρo为参考密度，常数γ=7，系数B=ρoc2/γ，声速c通常取流场最大速度的10倍。3GPU加速在SPH方法中的实现GPU在设计之初是为了满足具有高度并行化特征的图像处理工作，相较于CPU具备更多的计算核心。例如，普通的台式电脑配备的CPU拥有8个计算核心，而配备的图形显卡则拥有，上千个计算核心，这些计算核心能并发执行较多的任务，从而能使一台普通电脑完成一台高性能工作站的计算任务。4GPU加速的SPH方法数值验证在采用SPH方法数值模拟台阶式溢洪道的流动问题之前，首先采用GPU加速对该方法的精度和效率进行验证。本节对WES曲线（Xxl.85=2.0Hd0.85Y）表达的三圆弧光滑式溢流道的过流问题进行模拟，并基于Michels的实验数据对本文GPU加速的SPH方法进行验证[17]。