基于GARCH模型族的上海股市波动性分析.docx

基于ＧＡＲＣＨ模型族的上海股市波动性分析摘要：以上证综合指数为研究对象，采用GARCH模型族对2000—2006年中国上海股票市场的波动情况进行了实证分析。研究表明，上海股市具有明显的ARCH效应，股指收益率具有显着的“尖峰厚尾”特点，存在波动的集群性，市场“杠杆效应”显着，期望收益与期望风险之间存在正相关关系。关键词：上证综合指数;波动性;GARCH模型族1引言股票市场价格的波动性主要体现在未来价格偏离期望值的可能性，价格上涨或下跌的可能性越大，股票的波动性越大。可以说，股票的波动性代表了其未来价格的不确定性，这种不确定性一般用方差或者标准差来刻画(Markowitz，1952)。传统的经济计量模型在描述股票市场收益率时，一般都假设收益率的方差保持不变，但是大量的对股票收益率数据的实证研究结果表明，这一假设是不合理的。大量研究结果表明，股票收益率表现为在某个时间段波动大，而在另一个时间波动段又比较小的现象。对于这种具有“尖峰厚尾、微弱但持久记忆、波动集群”等现象的时间序列，传统经济计量方法要求的同方差性的条件得不到满足，因此运用传统的回归模型进行建模进而进行统计推断往往会产生严重偏差。Engle(1982)[1]首先提出了ARCH模型(AutoregressiveConditionalHeteroskedasticityModel)，为解决此类问题提供了新的思路。Bollerslev(1986)在Engle的基础上对异方差的表现形式进行了直接的线性扩展，形成了应用更为广泛的GARCH模型。在随后的几十年中，经济学家们又对上述模型进行了扩展和完善，形成了GARCH-M、TARCH、EGARCH等模型，进而形成了一个GARCH模型族。本文即运用GARCH模型族作为工具，对以上证综合指数为代表的上海证券交易所的股票价格的波动性进行了实证分析。2模型概述金融时间序列的一个显着特点是条件异方差性。Engle(1982)[1]提出自回归条件异方差(ARCH)模型，Bollerslev(1986)将其推广到广义ARCH模型(GARCH)。ARCH类模型现在已被广泛应用于金融计量领域。在波动性研究中最广泛采用的是GARCH模型，其定义由均值方程和条件方差方程给出。1GARCH(1，1)模型均值方程：yt=cxt+εt条件方差方程：ht=Var(εt|Ψt-1)=a0+a1ε2t-1+β1ht-1其中a1＞0，β1＞0同时为保证GARCH(1，1)是宽平稳的，要求a1+β1＜1。2GARCH(1，1)-M模型为了更好地描述金融收益率序列的特征，人们发现随着风险程度的加大，股票收益率也随之加大，为此可以将GARCH(1，1)模型进行推广，允许条件方差对收益率产生影响，这就是由Engle和Robins(1987)等引入的GARCH(1，1)-M模型。均值方程：yt=c＇xt+εt+λht条件方差方程：ht=Var(εt|Ψt-1)=a0+a1ε2t-1+β1ht-1当存在风险奖励时，在上述均值方程中当期条件方差的调整系数λ＞0;当存在风险惩罚时，在上述均值方程中当期条件方差的调整系数λ＜0。3杠杆效应的TARCH(1，1)模型资本市场中的冲击常常表现出一种非对称效应，这种非对称效应允许波动率对市场下跌的反应比对市场上升的反应更加迅速，被称为“杠杆效应”。杠杆效应可以通过在GARCH模型中引入一定程度的非对称来实现，即Zakoan(1994)引入的TARCH(1，1)模型。均值方程：yt=c＇xt+εt条件方差方程：ht=Var(εt|Ψt-1)=a0+a1ε2t-1+β1ht-1+γε2t-1Dt-1其中变量Dt-1是表示绝对残差变化方向的虚拟变量，当εt-1＜0时Dt-1=1，当εt-1≥0时Dt-1=0，参数γ允许ARCH效应是不对称的。好消息(εt-1≥0)对条件方差的影响为a1，坏消息(εt-1＜0)对条件方差的影响为a1+γ。因此，当γ≠0且统计上显着时，说明信息是不对称的，存在杠杆效应。若γ＞0，表明坏消息(εt-1＜0)对波动的影响更大;若γ＜0，表明好消息(εt-1≥0)对波动的影响更大。4EGARCH(1，1)模型Nelson(1991)提出的EGARCH模型或指数GARCH模型清晰地融合了对冲击的非对称反映，形式为模型中条件方差采用了自然对数形式，意味着ht非负，且杠杆效应是指数型的。若γ≠0，说明信息作用非对称。如果γ＜0且显着，那么坏消息就会有更大的影响。3实证分析本文以上证综合指数为研究对象，选取2000年1月4日至2006年11月7日共1645个交易日的日收盘指数的数据，分别采用上述模型来研究股价指数的收益率波动特性。本文的资料来源于“大智慧”软件所导出的数据，所使用的分析软件为。股价指数的日收益率用相邻两天股价指数对