单倒置摆控制系统的状态空间设计.doc

现代控制理论基础期中作业题目：单倒置摆控制系统的状态空间设计及MATLAB仿真2012年5月11日单倒立摆控制系统的状态空间设计和仿真摘要倒立摆是研究控制理论的典型实验平台。由于倒立摆系统本身所具有的不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法。控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定，并且可以承受一定的干扰，设计状态反馈控制器的方法进行系统性能的改良，使满足一定的性能的指标。AbstractSummary:experimentalplatformforclassicinvertedpendulumisthestudyofcontroltheory.Duetotheinvertedpendulumbyinstabilityofthesystemitself,morevariableandnonlinearstrong-couplingcharacteristicsandmanyresearchersofmoderncontroltheoryhasbeenregardedastypicalofthesubjectsit,continuetoidentifynewcontrolstrategyandcontrolmethods.Controllerdesignofinvertedpendulumsystemisthecorecontent,becausetheinvertedpendulumisasystemofabsoluteinstability,tokeepitstable,andcanwithstandacertainamountofinterference,Statefeedbackcontrollerdesignmethodforimprovementofsystemperformance,tomeetcertainperformancetargets.第一章绪论1.单倒立摆是日常生活中许多重心在上、支点在下的控制问题的抽象模型，对倒立摆系统的控制就是使小车以及摆杆尽快地达到预期的平衡位置，而且还要使它们不会有太强的振荡幅度、速度以及角速度，当倒立摆系统达到期望位置后，系统能克服一定范围的扰动而保持平衡。作为一种控制装置，它具有形象直观、结构简单、便于模拟实现多种不同控制方法的特点，倒立摆的应用背景为火箭、导弹等发射前的稳定性控制模型。单级倒立摆系统的控制对象是一个单输入和多输出的非最小相位系统，对倒立摆系统进行控制的方法有很多，常见的有以下几种：2.（1）常规PID控制：通过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆的动力学模型，然后使用状态空间理论推导出非线性模型，在平衡点处进行线性化得到倒立摆系统的状态方程和输出方程，就可以设计出PID控制器来实现其控制。（2）自适应控制：采用设计出自适应控制器的方法对倒立摆进行控制。（3）模糊控制：首先确定基本语言值，接着确定语言值的隶属函数，在隶属函数建立后，就可以建立模糊控制规则，它主要是依据人的传统控制经验和直觉推理来建立的，主要采用了“if-then”规则以及连接词and、or和also等。完成了上述步骤后，就基本上建立了倒立摆系统的模糊控制器，给定输入后，经过模糊控制规则的作用后，就产生了输出，当然必须对输出进行解模糊化，才能得到我们所需要的能够直接作用于被控对象的信号。除了上述一些控制方式外，还可以采取将不同控制算法相结合的方法，例如模糊自适应控制、模糊神经网络控制等。3.Simulink是MATLAB环境下的模拟工具，通过建立倒立摆系统的数学模型,应用状态反馈控制配置系统极点设计倒立摆系统的控制器,实现其状态反馈,从而使倒立摆系统稳定工作。在倒立摆的控制研究试验过程中,以状态空间表达式形式建立倒立摆数学模型,采用MATLAB控制工具箱直接对倒立摆进行控制设计和仿真,之后在Simulink环境下建立倒立摆的控制仿真模型,将通过MATLAB控制工具箱设计的控制参数直接运用到Simulink仿真模型中,通过MATLAB设计平台,大大加快了倒立摆系统的建模、控制仿真设计和实现过程。第二章倒立摆模型的数学建模因为倒立摆系统本身是一个自不稳定的系统，因此实验建模存在一定的困难。然而，经过谨慎的假设，忽略掉一些次要因素。此课题中忽略摆杆质量、执行电动机惯性以及摆轴、轮轴、轮与接触面之间的摩擦及风力。能使倒立摆系统成为一个典型的运动的刚体系统，使之在惯性坐标系内应用经典力学理论就能建立系统的动力学方程。单倒置摆系统的原理图如图1所示，设摆长为L，质量为m，用铰链安装在质量为M的小车上，小车由直流电动机拖动，设小车瞬时位置为z，倒摆置出现的偏角为θ。图1单倒置摆系统