2023-2024学年四川省成都市青羊区石室中学九年级(上)期末数学试卷及答案.pdf

2023-2024学年四川省成都市青羊区石室中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．2．（4分）菱形和矩形都是特殊的平行四边形，那么下列是菱形和矩形都具有的性质是（）A．各角都相等B．各边都相等C．有两条对称轴D．对角线相等3．（4分）已知方程x2﹣2x+4＝0，则该方程的根的情况为（）A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．方程的根无法判定4．（4分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，DE＝1，AD＝2，DB＝3，则BC的长为（）A．B．C．D．5．（4分）已知，则的值为（）A．2B．3C．4D．56．（4分）若反比例函数的图象经过点（3，﹣5），则它的图象一定还经过点（）A．（3，5）B．（﹣1，16）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣15，1）7．（4分）一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）（）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜18．（4分）某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（）A．x+（1+x）＝36B．2（1+x）＝36C．1+x+x（1+x）＝36D．1+x+x2＝36二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为2，则另一个根为．10．（4分）如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有m2．11．（4分）某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s，则所受阻力F为N．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB顶点O在坐标原点，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣1），（﹣1.5，0）．△OCD与△OAB位似，位似中心是原点O，若点D的坐标为（4.5，0），则点C的坐标为．（）13．（4分）如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P．若∠ABC＝30°，AP＝2，则PE的长等于．三、解答题（共48分）14．（12分）解下列方程：（1）x2+x﹣1＝0；（2）2x2﹣5x+3＝0．15．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个根为α，β，且k2＝αβ+3k，求k的值．16．（8分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积．17．（10分）为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（）（1）本次被调查的学生有名，补全条形统计图；（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？18．（10分）已知：一次函数y＝﹣2x+10的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若＝，求△ABC的面积．四、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知x2﹣3x+1＝0，则（1﹣）÷＝．20．（4分）如图，在△ABC中，AD＝DE＝EB，AF＝FG＝GC．现随机向三角形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为．21．（4分）给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长（）和面积的2倍，则我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为3和1时，其“加倍矩形”的对角线长为．22．（4分）如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线正好经过C，M两点，则直线AC的