高中数学 211椭圆及其标准方程同步练习 新人教B版选修11.pdf

一、选择题x2y21．(2008·上海)设P是椭圆＋＝1上的点，若F、F是椭圆的两个焦点，则|PF|2516121＋|PF|等于()2A．4B．5C．8D．10[答案]D[解析]∵椭圆长轴2a＝10，∴|PF|＋|PF|＝2a＝10.∴选D.122．椭圆的两个焦点分别为F(－8,0)，F(8,0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和12为20，则此椭圆的标准方程为()x2y2x2y2A.＋＝1B.＋＝136100400226x2y2x2y2C.＋＝1D.＋＝1100362012[答案]Cx2y2[解析]由c＝8，a＝10，所以b＝6.故标准方程为＋＝1.所以选C.100363．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k的值为()A．－1B．1C.5D．－5[答案]By2[解析]椭圆方程5x2＋ky2＝5可化为：x2＋＝1，5k55a2b2c2又∵焦点是(0,2)，∴＝k，＝1，＝k－1＝4，∴k＝1.534．两个焦点的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，并且经过P，－的椭圆的标准方程是22()x2y2y2x2A.＋＝1B.＋＝1106106x2y2y2x2C.＋＝1D.＋＝19259254444[答案]A[解析]设F(－2,0)，F(2,0)，121x2y2设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由题意得，a2b25959|PF|＋|PF|＝＋22＋＋－22＋122424＝210＝2a，∴a＝10，x2y2又c＝2，∴b2＝6，椭圆的方程为＋＝1.106x2y25．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()25－mm＋9A．－9<m<25B．8<m<25C．16<m<25D．m>8[答案]Bm＋9>0[解析]由题意得25－m>0，解得8<m<25.m＋9>25－m6．椭圆mx2＋ny2＋mn＝0(m<n<0)的焦点坐标是()A．(0，±m－n)B．(±m－n，0)C．(0，±n－m)D．(±n－m，0)[答案]C[解析]椭圆方程mx2＋ny2＋mn＝0x2y2可化为＋＝1，－n－m∵m<n<0，∴－m>－n，椭圆的焦点在y轴上，排除B、D，又n>m，∴m－n无意义，排除A，故选C.7．已知椭圆的两个焦点分别是F、F，P是椭圆上的一个动点，如果延长FP到Q，使121得|PQ|＝|PF|，那么动点Q的轨迹是()2A．圆B．椭圆C．射线D．直线[答案]A[解析]∵|PQ|＝|PF|且|PF|＋|PF|＝2a，212又∵F、P、Q三点共线，∴|PF|＋|PQ|＝|FQ|＝2a.111即动点Q在以F为圆心以2a为半径的圆上．1x2y28．AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F(c,0)为椭圆的左焦点，则△AFB的面积最大值是a2b22()A．b2B．bcC．abD．ac[答案]B1[解析]∵S＝S＋S＝|OF|·|y－y|，△ABF△AOF△BOF2AB当A、B为短轴两个端点时，|y－y|最大，最大值为2b.∴△ABF面积的最大值为bc.ABx2y29．已知椭圆的方程为＋＝1，焦点在x轴上，其焦距为()8m2A．28－m2B．222－|m|C．2m2－8D．2|m|－22[答案]A[解析]因为焦点在x轴上，所以a2＝8，b2＝m2，因此c＝8－m2，焦距2c＝28－m2.10．(2009·陕西文，7)“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]本小题主要考查椭圆的基本概念和充要条件的概念．方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆11⇔mnn>m>0⇔>>0.故选C.二、填空题x2y211．设椭圆＋＝1过点(－2，3)，那么焦距等于________．m24[答案]43x2y2[解析]∵椭圆＋＝1过点(－2，3)，m24∴m2＝16，∴c2＝16－4＝12,2c＝43.12．△ABC两个顶点坐标是A(－4,0)、B(4,0)，周长是18，则顶点C的轨迹方程是________．x2y2[答案]＋＝1(y≠0)259[解析]设C的坐标为(x，y)，由题意知|CA|＋|CB|＝18－8＝10>|AB|＝8，由椭圆定义得点C的轨迹是以A、B为焦点，3长轴长为10的椭圆．∴a＝5，c＝4，b＝3.x2y2∴顶点C的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．259x2y213．已知点P是椭圆＋＝1上一点，以点P及焦点F，F为顶点的三角形的面积等5412于1，则点P的坐标为________．15151515[答案](，1)或(，－1)或(－，1)或(－，－1)22221[解析]设P点的纵坐标为y，则S△PFF＝×|FF|×|y|＝1，由c2＝a2－b2得c2p12212p1＝5－4＝1，所以