2023届四川省德阳市高三上学期第一次诊断考试理科数学试题.pdf

德阳市高中2020级第一次诊断考试数学试卷(理工农医类)说明：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.2.本试卷满分150分,120分钟完卷.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P={x∈N|x²≤9},Q={1,3},则P∩Q=A.QB.{-3,-2,-1,0,1,3}C.PD.{-3,-2,-1,2}2.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是A.样本数据9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位数是8或9B.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化C.利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高D.调查影院中观众观后感时，从15排(每排入数相同)每排任意抽取一人进行调查是系统抽样法53.复数的共轭复数为ᵅ−2A.2+iB.-2+iC.-2-iD.2-i4.已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且ᵄ₅=5,ᵄ₁₀=30,则ᵄ₁₅=A.90B.125C.155D.180ᵆ+2ᵆ≤15.已知x、y满足约束条件{2ᵆ+ᵆ+1≥0则ᵆ的最小值为ᵆ−ᵆ≤0ᵆ+2111A.1ᵃ.ᵃ.−ᵃ.−7356.已知ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗=ᵄ,ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗=ᵄ,点M关于A的对称点为S，点S关于B的对称点为N，那么ᵄᵄ
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=A.2a-2bB.2a+2bC.-2a-2bD.-2a+2b7.德阳市文庙广场设置了一些石凳供游人休息，这些石凳是由正方体形石料(如图1)截去8个一样的四面体得到的(如图2)，则下列对石凳的两条边AB与CD所在直线的描述中正确的是①直线AB.与CD是异面直线②直线AB与CD是相交直线数学一诊(理工农医类)第六页()③直线AB与CD.成60°角④直线AB与CD垂直A.①③B.①④C.②③D.②④ᵆ2ᵆ28.已知某曲线方程为−=1,则下列描述中不正确的是ᵅ+32ᵅ−1A.若该曲线为双曲线，且焦点在x轴上，则ᵅ∈(1,+∞)2B.若该曲线为圆，则m=4C.若该曲线为椭圆，则其焦点可以在x轴上，也可以在y轴上D.若该曲线为双曲线，且焦点在y轴上，则m∈(-∞，-3)9.函数f(x)=[ln(π-x)+lnx]cosx的大致图象为10.·如图是旌湖边上常见的设施，从两个高为1.米的悬柱上放置：一根均匀铁链，让其自然下垂轻触地面(视为相切)形成的曲线称为悬链线(又称最速降线).建立恰当的直角坐标系后，其方程可以是ᵆ=1(ᵅᵆ+ᵅ−ᵆ+ᵆ
),那么两悬柱间的距离大致为(可能会用到的数据2ᵅ1.25≈3.49,ᵅ1.35≈3.86)A.2.5米B.2.6米(-2.8米D.2.9米11.已知函数ᵅ(ᵆ)=1+ᵆ−ᵆ2+ᵆ3−ᵆ4+⋯+ᵆ2ᵅ,ᵆ∈ᵄ,则f(x)在R上的零点个数为2342023A.0B.1C.2D.202312.已知a、b、c是正实数,且ᵅ²ᵃ−2ᵅᵃ⁺ᵇ+ᵅᵇ⁺ᶜ=0,则a、b、c的大小关系不可能为A.a=b=cB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答，二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.ᵅ13.已知二项式(√ᵆ+2)(ᵅ∈ᵄ
∗)的展开式中最后三项的二项式系数和为79，则n=.√ᵆ数学一诊(理工农医类)()14.已知a,b是单位向量,且a·b=0,若c=λa+(1-λ)b,那么当c⊥(a-b)时,λ=.15.已知函数ᵅ(ᵆ)=sin(ᵱᵆ+)(ᵱ⟩0,||<ᵰ)的部分图象如图所示,则2f(x)=。16.如图,矩形ABCD中,AC是对角线,设∠BAC=α,已知正方形S₁正方形S的周长.和正正方形S1的周长方形S₂分别内接于Rt△ACD和Rt△ABC,则的取值范围为.正方形S2的周长三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)ᵄ已知等差数列{a，}的首项为1，公差d≠0，前n项和为ᵄₙ,且ᵅ为常数.ᵄ2ᵅ(1)求数列{aₙ}的通项公式;(2)若ᵄₙ=2ⁿ⁻¹⋅ᵄₙ,求数列{ᵄₙ}的前n项和Tₙ.18.(本题满分12分)ᵄcosᵃ+1在△ABC中,边a、b、c对应角分别为A、B、C,且=.ᵄ√3sinᵃ(1)求角B的大小;(2)从条件①、条件②、条件③中任选一个作为已知条件，使得△ABC存在且唯一，求AC边上的高.√3条件①:cos