异分母的分式加减法_例题1.doc.pdf

《分式的加减法》例题精讲与同步练习【基础知识精讲】1.分式的通分(1)把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母的分式叫做通分.(2)通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母.最简公分母由下面的方法确定：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积;(3)如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解.2.分式的加减法(1)同分母的分式加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即：ababccc(2)异分母的分式加减法异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.即：acadbcadbcbdbdbdbd3.分式的混合运算分式的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序:先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，若是同级混合运算按从左到右的顺序进行.【重点难点解析】1.重点难点分析重点：是掌握通分的方法和分式的加减运算；难点：是异分母的分式的加减法运算和分式的四则混合运算.典型例题解析2.x15xx7例通分1，，x3x2x2x6x2x3222解∵x+3x+2=(x+1)(x+2)2x-x-6=(x-3)(x+2)2x-2x-3=(x-3)(x+1)∴它们的最简公分母为(x+1)(x+2)(x-3)x1(x1)(x3)∴x3x2(x1)(x2)(x3)2x24x3=(x1)(x2)(x3)5x(5x)(x1)x2x6(x3)(x2)(x1)x26x5=(x1)(x2)(x3)x7(x7)(x2)x22x3(x3)(x1)(x2)x25x14=(x1)(x2)(x3)计算3a222例25a2a5a12a2222a1a11a3a25a2a25a12a22解原式=a2a2a2111(3a25a)(2a25a1)(2a22)=a213a25a2a25a12a22=a2133a2=3=a21点评在做减法时，分避免出错，最好添上一个括号，去括号时注意变号.x2x例3计算xx2x25x62x2x解原式=(x1)(x2)(x2)(x3)(x2)(x3)x(x1)=(x1)(x2)(x3)x2x6x2x=(x1)(x2)(x3)2x6=(x1)(x2)(x3)2x6=-(x1)(x2)(x3)1221例4计算x2x1x1x2分析此若将4个分式同通分，分子将是很复的，算比麻.分察其特点，把一、四和二、三两个分式分先相加，由于分子的一次相加后和零，使算.(x原式=2)(x2)2(x1)2(x1)解(x2)(x2)(x1)(x1)44=(x2)(x2)(x1)(x1)4(x1)(x1)4(x2)(x2)=(x2)(x2)(x1)(x1)12=(x2)(x1)(x1)(x1)x算例513(x1)2.x4x2分析此如果直接通分，运算必十分复，当各分子的次数大于或等于分母的次数，可利用多式除法，将其分离整式部分与分式部分的和再加减会使运算便.(x原式=4)33(x2)32解x4x23(33)=1++2x4x233=x4x23(x2)3(x4)=(x2)(x4)6=(x2)(x4)【巧解点】111例6算+⋯⋯+1223n(n1)1分析若先通分，再相加，可以无从下手，但若注意到1=1，先分后n(n1)nn1合，将使算容易行.111解+⋯⋯+1223n(n1)111111=()+()+⋯⋯+()1223nn11=1-n1n=n1【本解答】P87A5(5)B3(2)4xy)(x+y-4xy算1.(x-y+)xyxyxy2x4yx22.xyxyx4y4x2y2(xy)24xy(xy)24xy解1.原式=[][]xyxyxyxy(xy)2(xy)2=22=(x+y)(x-y)=x-yxyxyxy2x4yx2y2x2y2(x2y2)(x2y2)x22.原式=xy2x2yxy2x2yxy(yx)=xy2x2y2x2y2(xy)(xy)2xy=-xy注：(1)中将x-y，x+y看作一个整体通分，比逐一通分便，注意一技巧，算最后果不写成乘式而是多式（或式）(2)中注意运算序（先乘除、后加减）最后果能分要分，化最分式.【典型点考】1x2x1例7算1-(x-2（武中考）)÷x21x2x1x解原式=1-(2x1)·(x1)22x2x1x1=1-(x2-x+1)=-x2+x1x234x5例当，求(1+2322的天津中考8x=-1)(1-)÷()()x25x1x23x2(x1)3(x5)2(x2)2(x1)2解原式=(x1)3(x2)2(x1)2(x5)2x1=x1611当时，原式565x=-1=5665151=1111例9设x+=5，求(x-)2的值.(大连中考题)xx1解∵x+=5x111222)=x+)∴xxx(x-2-2=(x+-4=25-4=212xx例10已知=m(m≠0),求的值.(上海中考