45《圆》全章复习与巩固—知识讲解(基础).pdf

《圆》全章复习与巩固一知识讲解(基础)【学习目标】1.理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征；2•了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；3•了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；4•了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；5•结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力【知识网络】4时■上和|周想与・心摘的题直«和■的也as詢*憧X的判-|j£g竝闿阿【要点梳理】要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角1•圆的定义(1)线段0A绕着它的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可;②圆是一条封闭曲线.2•圆的性质(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形,对称中心是圆心.在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.(3)垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.⑤平行弦夹的弧相等.要点诠释：在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.(注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径)3.两圆的性质(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线.(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点.4.与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.③90。的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.要点二、与圆有关的位置关系1.判定一个点P是否在OO上设OO的半径为厂，OP^，则有MO点P在OO外；決=尸0点P在OO上；VF点P在OO内.要点诠释：点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系.22.判定几个点A1、A、LA在同一个圆上的方法当&0=舄0=…=&0=R时，4、在OO上.3.直线和圆的位置关系设OO半径为R,点O到直线』的距离为R.(1)直线/和OO没有公共点吕直线和圆相离»d>R.(2)直线』和OO有唯一公共点C直线』和OO相切O出二衣.(3)直线/和OO有两个公共点O直线』和OO相交odUR.4.切线的判定、性质(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.②到圆心的距离ci等于圆的半径的直线是圆的切线.(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径.②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点.③经过切点作切线的垂线经过圆心.(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.5.圆和圆的位置关系设©2©2的半径为，圆心距qq=d.⑴Gq和©0：没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部0叫OQ外离OH>A+r.(2)GO］和©0?没有公共点，且©Oj的每一个点都在©0］内部OOq©G内含O<A-r(3)©0］和QO?有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部O0QQQ外切O£=应+尸.(4)oq和oo：有唯一公共点，除这个点外，©a的每个点都在©q内部o0久©7内切0i二R-r.(5)©0］和©0：有