方程组课后练习及答案.pdf

方程组一章教学视频后的课后练习汇总(1)齐次线性方程组课后练习1.叙述基础解系的定义.略036645378589矩阵的行最简形为2.37858901221339129615000014(答案不唯一)145971213112131012333.矩阵的行最简形为(答案不唯一)23031000100364900000(2)基础解系的求法课后练习aaa1112n1aaa1.设矩阵A2122n2,若r(A)=r<n,则AXO的基础解系含有aaam1m2mnnr个解向量.2.AXO的基础解系的求法步骤为：略3.设A、B、C均为5阶方阵，r(B)=2，r(C)=5，A=BC，则方程组AX=0的基础解系含3个解向量.4.设n阶方阵A2E，则r(AE)r(AE)=nxxx0,1255.方程组xxx0,的基础解系为(-1,1,0,0,0)T，(1,0,0,1,1)T123xxx0345(3)非齐次方程组课后练习1.写出非齐次方程组的求解步骤.略x2x3x11232.当=1时，方程组x3x6x2有解，此时其导出组的基础解系含11232x3x3x123个解向量。13.设Aa是实正交矩阵，且a1,b1,0,0T,则线性方程组AXbij3311的解是1,0,0Tx3x5x4，1234.求解方程组x4x8x7，1233x7x9x6.123135413541354104514870133013301333796026600000000-4-5x4x5同解方程组13，解得基础解系：=3，非齐次特解3，x3x32310-4-5故通解为：k33，k为任意常数..10(4)含参数的方程组课后练习2xaxx1,1231.设方程组axxx2,有无穷多解，则a=11234x5x5x1123x2xx1,1232.若方程组2x3x(a2)x3,无解，则a=-1123xax2x0123xxxx0，12343.设2xxx2x0，已知1,1,1,1T是方程组的一个解,则12343x(2)x(4)x4x1，1234为任意常数)=k;k(k.(5)方程组习题课课后练习1．设,,是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量，123rA3,1,2,3,4T,0,1,2,3T,则AX=B的通解为(C)，C为任意123常数。21110121321212324（A）C;(B)C;(C)C;(D)C.31323435414345462.设四阶方阵A0,若，，，是AXb的互不相等的解，则对应的齐次1234线性方程组AX=0的基础解系(B)(A)不存在，（B）仅含一个非零解向量,(C)含有两个线性无关的解向量,(D)含有三个线性无关的解向量.3.设a,2,10T,2,1,5T，1,1,4T，1,b,cT.问当a,b,c满足123什么条件时，(1)可由,,唯一线性表示？123(2)不能由,,线性表示？123(3)可由,,线性表示，但表示不唯一？并求出一般表示式。123xxxbxxxbxxxb321i321i321i12a112a112a1解：112b01a2b101(a2)(b1)4510c034a10c400a4c3b1(1)a4时，可由,,唯一线性表示；123(2)a4且c3b10时，不能由,,线性表示；123(3)a4且c3b10时，能由,,线性表示，但表示式不唯一.123x0此时导出组的同解方程组为3，x2x2110解得基础解系：=2，非齐次特解-(b+1)