数值分析实验指导书样本.doc

资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。《数值分析》实验指导书潍坊学院数学与信息科学学院04月目录TOC\o"1-1"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc"目录PAGEREF_Toc\hIHYPERLINK\l"_Toc"实验一插值与曲线拟合的最小二乘法PAGEREF_Toc\h1HYPERLINK\l"_Toc"实验二数值积分PAGEREF_Toc\h4HYPERLINK\l"_Toc"实验三解线性方程组的直接法PAGEREF_Toc\h9HYPERLINK\l"_Toc"实验四解线性方程组的迭代法PAGEREF_Toc\h11HYPERLINK\l"_Toc"实验五非线性方程的数值解法PAGEREF_Toc\h13HYPERLINK\l"_Toc"实验六常微分方程数值解法PAGEREF_Toc\h17实验一插值与曲线拟合的最小二乘法一、实验目的:1．了解拉格朗日插值法、牛顿插值法、曲线拟合最小二乘法的基本原理和方法;2．掌握拉格朗日插值多项式牛顿插值多项式的用法;3．掌握最小二乘原理,会求拟合函数及超定方程组的最小二乘解。二、实验内容:1．用拉格朗日插值公式和牛顿插值公式确定函数值;2．对函数f(x)进行拉格朗日插值和牛顿插值;3．利用Polyfit拟合幂函数,利用Polyfit拟合多项式。三、实验过程:1．给定函数四个点的数据如下:,试用插值公式确定函数在处的函数值。MATLAB程序如下:X=[1.1,2.3,3.9,5.1];Y=[3.877,4.726,4.651,2.117];p1=poly(X(1));p2=poly(X(2));p3=poly(X(3));p4=poly(X(4));l01=conv(conv(p2,p3),p4)/((X(1)-X(2))*(X(1)-X(3))*(X(1)-X(4))),l11=conv(conv(p1,p3),p4)/((X(2)-X(1))*(X(2)-X(3))*(X(2)-X(4))),l21=conv(conv(p1,p2),p4)/((X(3)-X(1))*(X(3)-X(2))*(X(3)-X(4))),l31=conv(conv(p1,p2),p3)/((X(4)-X(1))*(X(4)-X(2))*(X(4)-X(3))),l0=poly2sym(l01),l1=poly2sym(l11),l2=poly2sym(l21),l3=poly2sym(l31),P=l01*Y(1)+l11*Y(2)+l21*Y(3)+l31*Y(4),运行后输出的基函数l0,l1,l2和l3为l0=-1/24*x^3+1/8*x^2-1/12*x,l1=1/4*x^3-1/4*x^2-x+1l2=-1/3*x^3+4/3*x,l3=1/8*x^3+1/8*x^2-1/4*x输入程序>>L=poly2sym(P),x=2.101;Y=polyval(P,x)运行后输出插值多项式和插值为L=-629/5376*x^3+31433/53760*x^2-41/2856*x+6/312Y=4.5969输入程序>>L=poly2sym(P),x=4.234;Y=polyval(P,x)运行后输出插值多项式和插值为L=-629/5376*x^3+31433/53760*x^2-41/2856*x+6/312Y=4.2244L=1645/90072*x^3-25115/0496*x^2+14477/6000*x+/1000Y=3.4290输入程序>>symsM;x=2.101;R3=M*abs((x-X(1))*(x-X(2))*(x-X(3))*(x-X(4)))/24运行后输出误差限为R3=861/63968*M2．在区间上取结点数,等距间隔的节点为插值点,对于函数进行拉格朗日插值。MATLAB程序如下t=-5:1:5;ft=(1+t.