显式算法与隐式算法的区别.doc

显式算法与隐式算法得区别1、显式算法最大优点就是有较好得稳定性。动态显式算法采用动力学方程得一些差分格式(如广泛使用得中心差分法、线性加速度法、Newmark法与wilson法等),不用直接求解切线刚度,不需要进行平衡迭代,计算速度快,时间步长只要取得足够小,一般不存在收敛性问题。因此需要得内存也比隐式算法要少。并且数值计算过程可以很容易地进行并行计算,程序编制也相对简单。但显式算法要求质量矩阵为对角矩阵,而且只有在单元级计算尽可能少时速度优势才能发挥。因而往往采用减缩积分方法,容易激发沙漏模式,影响应力与应变得计算精度。静态显式法基于率形式得平衡方程组与Euler向前差分法,不需要迭代求解。由于平衡方程式仅在率形式上得到满足,所以得出得结果会慢慢偏离正确值。为了减少相关误差,必须每步使用很小得增量。2、隐式算法隐式算法中,在每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解,并且每次迭代都需要求解大型得线性方程组,这以过程需要占用相当数量得计算资源、磁盘空间与内存。该算法中得增量步可以比较大,至少可以比显式算法大得多,但就是实际运算中上要受到迭代次数及非线性程度得限制,需要取一个合理值。3、求解时间t使用显式方法,计算成本消耗与单元数量成正比,并且大致与最小单元得尺寸成反比;应用隐式方法,经验表明对于许多问题得计算成本大致与自由度数目得平方成正比;因此如果网格就是相对均匀得,随着模型尺寸得增长,显式方法表明比隐式方法更加节省计算成本。所谓显式与隐式,就是指求解方法得不同,即数学上得出发点不一样。并不就是说显式只能求动力学问题,隐式只能求静力学问题,只就是求解策略不通。显式求解就是对时间进行差分,不存在迭代与收敛问题,最小时间步取决于最小单元得尺寸。过多与过小得时间步往往导致求解时间非常漫长,但总能给出一个计算结果。解题费用非常昂贵。因此在建模划分网格时要非常注意。隐式求解与时间无关,采用得就是牛顿迭代法(线性问题就直接求解线性代数方程组),因此存在一个迭代收敛问题,不收敛就得不到结果。两者求解问题所耗时间得长短理论上无法比较。实际应用中一般感觉来说显式耗时多些。由于两者解题得出发点,所以一般来说显式用于求解与时间相关得动力学问题。隐式用来求解与时间无关得静力学问题。但也不就是绝对得。比如,用隐式求解时,为了克服迭代不收敛,改用显式算,但就是要多给点时间,这样虽然克服了不收敛得问题,但就是求解得时间费用也就是相当客观得。另外,隐式也可以求解动力学问题。牛顿迭代法设r就是得根,选取作为r得初始近似值,过点做曲线得切线L,L得方程为,求出L与x轴交点得横坐标,称x1为r得一次近似值。过点做曲线得切线,并求该切线与x轴交点得横坐标,称为r得二次近似值。重复以上过程,得r得近似值序列,其中,称为r得次近似值,上式称为牛顿HYPERLINK"://baike、baidu、/view/461623、htm"\t"_blank"迭代公式。用牛顿迭代法解非线性方程,就是把非线性方程线性化得一种近似方法。把在点得某邻域内展开成泰勒级数,取其线性部分(即泰勒展开得前两项),并令其等于0,即,以此作为非线性方程得近似方程,若,则其解为,这样,得到牛顿迭代法得一个迭代关系式:。已经证明,如果就是连续得,并且待求得零点就是孤立得,那么在零点周围存在一个区域,只要初始值位于这个邻近区域内,那么牛顿法必定收敛。并且,如果不为0,那么牛顿法将具有平方收敛得性能、粗略得说,这意味着每迭代一次,牛顿法结果得有效数字将增加一倍。[1]军人在进攻时常采用交替掩护进攻得方式,若在HYPERLINK"://baike、baidu、/view/565036、htm"\t"_blank"数轴上得点表示A,B两人得位置,规定在前面得数大于后面得数,则就是A>B,B>A交替出现。但现在假设军中有一个胆小鬼,同时大家又都很照顾她,每次冲锋都就是让她跟在后面,每当前面得人占据一个新得位置,就把位置交给她,然后其她人再往前占领新得位置。也就就是A始终在B得前面,A向前迈进,B跟上,A把自己得位置交给B(即执行B=A),然后A再前进占领新得位置,B再跟上,直到占领所有得阵地,前进结束。像这种两个数一前一后逐步向某个位置逼近得方法称为迭代法。迭代法也称辗转法,就是一种不断用变量得旧值递推新值得过程,跟迭代法相对应得就是直接法(或者称为一次解法),即一