数学建模国赛A题.pdf

创作时间：二零二一年六月三十日2016年高教社杯全国年夜学生数学建模竞赛题目之欧侯瑞魂创作创作时间：二零二一年六月三十日（请先阅读“全国年夜学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）.某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体,浮标的质量为1000kg.系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成.锚的质量为600kg,锚链选用无档普通链环,近浅海观测网的经常使用型号及其参数在附表中列出.钢管共4节,每节长度1m,直径为50mm,每节钢管的质量为10kg.要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超越16度,否则锚会被拖行,致使节点移位丧失.水声通讯系统装置在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内,设备和钢桶总质量为100kg.钢桶上接第4节钢管,下接电焊锚链.钢桶竖直时,水声通讯设备的工作效果最佳.若钢桶倾斜,则影响设备的工作效果.钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超越5度时,设备的工作效果较差.为了控制钢桶的倾斜角度,钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球.图1传输节点示意图（仅为结构模块示意图,未考虑尺寸比创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量,使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小.问题1某型传输节点选用II型电焊锚链m,选用的重物球的质量为1200kg.现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域.若海水静止,分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域.问题2在问题1的假设下,计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域.请调节重物球的质量,使得钢桶的倾斜角度不超越5度,锚链在锚点与海床的夹角不超越16度.问题3由于潮汐等因素的影响,布放海域的实测水深介于16m~20m之间.布放点的海水速度最年夜可到达、风速最年夜可到达36m/s.请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计,分析分歧情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域.说明近海风荷载可通过近似公式×Sv2(N)计算,其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2),v为风速(m/s）.近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算,其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2),v为水流速度(m/s）.附表锚链型号和参数表创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日型号长度(mm)单元长度的质量(kg/m)I78II1057III120IV150V180表注：长度是指每节链环的长度.创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日