甘肃省靖远三中2023学年高考数学一模试卷(含解析).pdf

2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知非零向量a、b，若b2a且2ab3b，则向量b在向量a方向上的投影为（）3131A．bB．bC．bD．b222272．已知函数fxAsinxa0aA在区间0,有三个零点x，x，x，且xxx，若631231235x2xx，则fx的最小正周期为（）123324A．B．C．D．2333．已知复数z满足iz32i（i是虚数单位），则z=（）A．23iB．23iC．23iD．23i4．如果ba0，那么下列不等式成立的是（）1b1aA．logblogaB．2222C．b3a3D．abb25．复数的z12ii为虚数单位在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限yx6．已知不等式组yx表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）xaA．3B．6C．9D．12117．关于函数f(x)4sinx4cosx，有下述三个结论：2323①函数f(x)的一个周期为；23②函数f(x)在,上单调递增；24③函数f(x)的值域为[4,42].其中所有正确结论的编号是（）A．①②B．②C．②③D．③8．在各项均为正数的等比数列a中，若aa3，则logalogaloga（）n563132310A．1log5B．6C．4D．539．函数ysinxln|x|图像可能是（）2A．B．C．D．'10．已知定义在R上的可导函数fx满足1xfxxfx0，若yf(x2)e3是奇函数，则不等式xf(x)2ex10的解集是（）A．,2B．,1C．2,D．1,11．已知f(x2)是偶函数，f(x)在，2上单调递减，f(0)0，则f(23x)0的解集是22A．(，)(2，)B．(，2)332222C．(，)D．(，)(，)333312．设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（，）（，ykgxcmxiyii=12，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为yˆ=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（x，y）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。x2y213．已知双曲线C：1（a0，b0），直线l：x4a与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点.a2b2若OAB（点O为坐标原点）的面积为32，且双曲线C的焦距为25，则双曲线C的离心率为________.14．已知数列{a}的前n项和为S且满足Sa2，则数列{a}的通项a_______．nnnnnn15．已知数列a的前n项满足a2a3ana2C3nN*，则a______.n123nn2n16．如图，在等腰三角形ABC中，已知ABAC1，A120，E、F分别是边AB、AC上的点，且AEAB,AFAC,其中,0,1且41，若线段EF、BC的中点分别为M、N，则MN的最小值是_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。3a117．（12分）已知数列a满足a，且an1n2,nN.n12n22n1（1）求证：数列2na是等差数列，并求出数列a的通项公式；nn（2）求数列a的前n项和S.nn18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ADC60，△PAD为等边三角形，平面PAD平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点.（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；（2）求二面角D-AP-B的余弦值；（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.19．（12分）在四棱锥P—ABCD的底面是菱形，PO底面ABCD