同济大学《高等数学(上)》期末试卷A及答案.pdf

同济大学《高等数学（上）》期末试卷A2、下列变量中，是无穷小量的为（）题号一二三四五总分1x2A.ln(x0)B.lnx(x1)C.cosx(x0)D.(x2)xx24：分数号3、满足方程f(x)0的x是函数yf(x)的（）．学评卷人线A．极大值点B．极小值点C．驻点D．间断点一、填空题（每小题3分，本题共15分）4、下列无穷积分收敛的是（）21、lim(13x)x______.。x011：2xA、sinxdxB、edxC、dxD、dx000x0x名exx0姓2、当k时，f(x)在x0处连续．x2kx05、设空间三点的坐标分别为M（1，1，1）、A（2，2，1）、B（2，1，2）。则AMB=订dx、设yxlnx则______A、B、C、D、3,dy3424、曲线yexx在点（0，1）处的切线方程是三、计算题（每小题7分，本题共56分）：5、若f(x)dxsin2xC，C为常数，则f(x)。级班4x21、求极限lim。业x0sin2x专二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）装x1、若函数f(x)，则limf(x)（）11x2、求极限lim()x0xex1x0A、0B、1C、1D、不存在：系院cosx1et2dtx01ex218、设f(x)，求f(x1)dx3、求极限lim1x0x2x001x4、设ye5ln(x1x2)，求y四、应用题（本题7分）求曲线yx2与xy2所围成图形的面积A以及A饶y轴旋转所产生的旋转体的体积。xln(1t2)d2y5、设fy(x)由已知，求yarctantdx2五、证明题（本题7分）112若f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)f(1)0，f()1，证明：6、求不定积分sin(3)dx2x2x在(0,1)内至少有一点，使f()1。7、求不定积分excosxdx同济大学《高等数学（上）》期末试卷A答案12122126、解：sin(3)dxsin(3)d(3)cos(3)Cx2x2x32x一、填空题（每小题3分，本题共15分）7、解：excosxdxcosxdexx1、e62、k=1．3、4、y15、f(x)2cos2x1xexcosxexsinxdxexcosxsinxdex二．单项选择题（每小题3分，本题共15分）excosxexsinxexcosxdx1、D2、B3、C4、B5、Aex(sinxcosx)C三．计算题（本题共56分，每小题7分）8、解：2f(x1)dx1f(x)dx0f(x)dx1f(x)dx…4x2x12x101101.解：limlimlimx0sin2xx0sin2x(4x2)2x0sin2x(4x2)80dx1dx11ex01x11ex1xex1ex12.解：lim()limlimlimxxxxxxxx2exx0e1x0x(e1)x0e1xex0eexe01(1)dxln(1x)11ex0cosxt2edt0sinxecos2x11ln(1ex)ln23、解：lim1lim1x0x2x02x2e1ln(1e1)ln(1e)1114、解：y(1)x1x21x21x2四．应用题（本题7分）1dy1t21解：曲线yx2与xy2的交点为（1，1），5、解：dx2t2t1t2于是曲线yx2与xy2所围成图形的面积A为122dyddy21t()dx2t12311dx2dtdxdt2t4t3A(xx2)dx[x2x2]1023331t0A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为：1y2y513V(y)2y4dy251000五、证明题（本题7分）证明：设F(x)f(x)x，11显然F(x)在[,1]上连续，在(,1)内可导，2211且F()0，F(1)10.221由零点定理知存在x[,1]，使F(x)0.121由F(0)0，在[0,x]上应用罗尔定理知，至少存在一点1(0,x)(0,1)，使F()f()10，即f()1…1