进才中学自主招生试题二.pdf

班级_____________学号_______姓名______________成绩_____________一、填空题(1-7每小题6分，第8小题8分，共50分)1．今规定：abab1,abab1，则4[(68)(35)]__________.2．满足aba1的整数对(a,b)的个数是___________________.3．数a、b、c在数轴上对应位置如图所示，其中O为原点。则代数式:xa•b•o•c•b2ab(cb)2ac__________.4．方程112x52x23的解是____________________.5．半径为R的圆内接不等边锐角ABC中，最长的一条边AB的取值范围是_____________.6．已知关于x的不等式3xa0的解中正整数的解只有三个，则常数a的取值范围是_______________.x57．函数y2x1的自变量x的取值范围是_____________________.x138．如图，C900,AC1,BC3,CD是AB边上的高，以A为圆心，AC为半径画弧交AB于F，AE以B为圆心，BC为半径画弧交AB于E，则DA____________，FCD____________，CF____________，CB阴影部分的面积_______________.二、解答题(本大题共50分)9．(本题12分)四边形ABCD中，BC8,CD1,ABC30，BCD60，四边形ABCD的133面积为，求AB的长。2ADBC10．(本题12分)甲、乙两人从A地同时出发去B地。甲用一半时间以每小时a千米的速度行走，另一半时间以每小时b千米的1速度行走，乙以每小时a千米的速度行走一半路程，另一半路程以每小时b千米的速度行走，若ab，试问谁先到达B地，为什么？11．(本题12分)若方程x23x10的两根、也都是方程x6px2q0的根，其中p,q为整数，试求p,q的值.12．(本题共14分，第(1)小题6分，第(2)小题4分，第(3)小题4分)已知抛物线yx2(m21)x(m22)(1)证明：不论m取任何实数时，抛物线与x轴一定有两个交点，其中必经过某一定点；(2)m取什么实数时，两个交点间的距离等于622；(3)m取什么实数时，两个交点间的最小距离是多少？2进才中学新生入学数学测试卷(二)一、填空题1．1032.43.b4.x175.3RAB2R6.9a1287.x1且x28.60，3，1，5322122二、解答题9．延长BA,CD交于E，则E90。BC8,EC4，从而ED3,EB43，设ABx则113333EA43x,S44383,S83。EBC2EAD221133又SEA3(43x)3,43x3,x33。EAD22210．设A、B相距S千米，甲用T小时、乙用T小时走到B地。12T2SSS(ab)S则S1(ab),T；又T22。21ab2ab2abS(ab)2从TT0(ab)得TT，甲先到达B地。212ab(ab)2111．p48,q712．(1)当y0时,(m21)24(m22)(m23)20，所以抛物线与x轴一定有两个交点；且y(x1)[x(m22)]，则抛物线必过定点(1,0).(2)抛物线交x轴于x1,x(m22)，则xxm23622时，m(12).1212(3)xxm23m23,当m0时，xx最小值为3.12123