北京市西城区2020—2021学年度高三第一学期期末数学试卷.pdf

北京市西城区2020—2021学年度高三第一学期期末数学试卷高三数学2021.1本试卷，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A{x|1x3}，B{x|0x≤4}，则AB（A）(0,3)（B）(1,4)（C）(0,4]（D）(1,4]（2）在复平面内，复数z所对应的点的坐标为(1,1)，则zz（A）2（B）2i（C）2（D）2i（3）已知f(x)为奇函数，其局部图象如图所示，那么（A）f(2)2（B）f(2)2（C）f(2)2（D）f(2)2（4）已知A(4,8)，B(2,4)，C(3,y)三点共线，则y的值为（A）4（B）5（C）6（D）7x2y2（5）已知双曲线1的焦距等于实轴长的2倍，则其渐近线的方程为a2b231（A）y3x（B）y2x（C）yx（D）yx32（6）已知半径为2的圆经过点(1,0)，其圆心到直线3x4y120的距离的最小值为（A）0（B）1（C）2（D）3（7）已知函数f(x)sin2x,x[a,b]，则“ba”是“f(x)的值域为[1,1]”的≥2（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件S（8）被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：CWlog(1)，其中C为2NS最大数据传输速率，单位为bit/s；W为信道带宽，单位为Hz；为信噪比.香N农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.SS当99，W2000Hz时，最大数据传输速率记为C；当9999，W3000HzN1NC时，最大数据传输速率记为C，则2为2C1515（A）1（B）（C）（D）324（9）设函数f(x)和g(x)的定义域为D，若存在非零实数cD，使得f(c)g(c)0，则称函数f(x)和g(x)在D上具有性质P.现有三组函数：①f(x)x，g(x)x2②f(x)2x，g(x)ex③f(x)x2，g(x)2x其中具有性质P的是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③（10）在棱长为1的正方体ABCDABCD中，M,N分别为BD,BC的中点，点P在1111111正方体的表面上运动，且满足MPCN，则下列说法正确的是（A）点P可以是棱BB的中点13（B）线段MP的最大值为2（C）点P的轨迹是正方形（D）点P轨迹的长度为2+5第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）(x2)5的展开式中x的系数是_______.（12）数列{a}是公差为2的等差数列，记{a}的前n项nn和为S，且a,a,a成等比数列，则a_______；n1341S_______.n（13）一个三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥中最长棱的长度为_______.（14）已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，过点M(1,4)作y轴的垂线交抛物线C于点A，且满足|AF||AM|，则抛物线C的方程为_______；设直线AF交抛物线C于另一点B，则点B的纵坐标为______.（15）炎炎夏日，冰激凌成为非常受欢迎的舌尖上的味道.某商店统计了一款冰激凌6月份前6天每天的供应量和销售量，结果如下表：6月16月2日6月3日6月4日6月5日6月6日日供应量901009010090100销售量809085809085记V(t)为6月t日冰激凌的供应量，W(t)为6月t日冰激凌的销售量，其中W(t)W(t1)W(tn1)t1,2,,30.用销售指数P(t,n)100%,(n≥1,nN)V(t)V(t1)V(tn1)来评价从6月t日开始连续n天的冰激凌的销售情况.当n1时，P(t,1)表示6月t日的日销售指数.给出下列四个结论：①在6月1日至6日这6天中，P(4,1)最小，P(5,1)最大；②在6月1日至6日这6天中，日销售指数越大，说明该天冰激凌的销售量越大；③P(1,3)P(4,3)；④如果6月7日至12日冰激凌每天的供应量和销售量与6月1日至6日每天的供应量和销售量对应相等，则对任意t{1,2,3,4,5,6,7}，都有P(t,6)P(1,12).其中所有正确结论的序号是______.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）如图，在直三棱柱ABCABC中，ABAC2，AA4，1111ABAC，BEAB交AA于点E，D为CC的中点.111（Ⅰ）求证：BE平面ABC；1（Ⅱ）求二面角CABD